希尔伯特零点定理

条目

（Hilbert's Nullstellensatz）设f_1,...,f_k是一组多项式. 方程组f_1=...=f_k=0无公共零点的充要条件是：存在另一组多项式a_1,...,a_k，使得下式恒成立：a_1f_1+...+a_kf_k≡1.

正文

K为代数闭域，设J为K[X1,X2,...,Xn]的理想，则有J的代数集的定义理想是J的根理想。

I(V(J))=√J={f∈K[X1,X2,...,Xn]|存在某个正整数t,使得f^t∈J}