二元关系

用于讨论两个数学对象的联系
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数学上，二元关系（binary relation）用于讨论两个数学对象的联系。诸如算术中的「大于」及「等于」，几何学中的"相似"，或集合论中的"为·..之元素"或"为·..之子集"。二元关系有时会简称关系，但一般而言关系不必是二元的。其中 R 的首项是物件的集合，次项是人的集合，而末项是由有序对（物件，主人）组成的集合。称为R的关系矩阵，记作M。严格偏序（反自反的传递关系）的数目和偏序的一样多。全序即是那些同时是全预序的偏序。那些不符合对称性的二元关系也可组成四元组（某关系、补集、逆、逆的补集）。

定义

集合 X 与集合 Y 上的二元关系是
，其中
，称为R 的图，是笛卡儿积
的子集。若
，则称x 是 R-关系于y ，并记作 xRy 或 R(x,y)。否则称a与b无关系R。
但经常地我们把关系与其图等同起来，即：若
，则R 是一个关系。
例子：有四件物件 {球，糖，车，枪} 及四个人 {甲，乙，丙，丁}。若甲拥有球，乙拥有糖，及丁拥有车－即无人有枪及丙一无所有— 则二元关系"为...拥有"便是