九章算术
西汉张苍、耿寿昌整理编纂的数学著作
条目
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《九章算术》，是中国古代重要的数学典籍，被后世人称为“算经之首”。[1]其约成书于公元一世纪左右，作者已不可考，但一般认为是经历代各家的增补修订，而逐渐发展完备成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为该书作注，对其数学理论体系进行了系统完善。[2]该书共分为九章，一共列举了246个与社会生活息息相关的数学问题，并给出了解题的思路和答案，包括各种平面和立体图形的面体积计算、谷物粮食和土木工程的比例分配、分数的四则运算以及方程组和勾股定理等内容，[3]不仅总结了先秦时代的数学成就，还对后来中国古代的数学以及世界数学的发展做出重要贡献。[4]《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题。《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。书中提出的负数概念、联立一次方程解法等成就比印度早800年，比欧洲早1000余年。[5][6]《九章算术》的版本众多，而且较为冗杂，原作有插图，今传本已只剩下正文。[7]以现代郭书春的汇校本为比较流行、较为清晰的版本。[8]
成书背景
社会背景
中国古代数学自从诞生就与传统的农业社会联系在一起，由于中国的传统民族文化较为重视实用，所以古代的数学具有厚重的实用主义倾向，注重将技艺服务于社会生活，古代人将其视为生活经验的总结，也是某些人的谋生手段。[9]比如在人类的数学知识积累过程中，由于计数物件、商业买卖、天文观测和土木工程的需要，产生了自然数、记数法、算术、代数和几何的知识，后期随着工农业和自然科学的发展，古代人逐渐积累有关的经验知识。[10]基于这样的社会文化，《九章算术》始终处于技术的层面，也是追求服务社会，重视数学知识在社会实践中的运用，遵守匠人技艺的用进废退的原则。[9]《九章算术》中的“九章”最早来源于 西周初年周公旦教授贵族子弟的“九数”，这是一种基于整数四则运算的十进位制记数方法。但是由于西周实行“学在官府”的制度，学术的传播范围狭窄。到了春秋战国时代，出现百家争鸣的文化繁荣景象，社会结构发生根本性变化，数学知识得到了广泛的传播，“九数”算法传统也在社会思想解放的潮流中，逐渐形成了一个复杂多元的数学知识系统，而先秦的《九章算术》就是这种数学知识系统一脉相承的载体。它在秦末农民起义的战火中损毁，张苍、耿寿昌收集遗文残简，进行删补重编，并用当时的语言进行过改造，但它应始终代表着西周“九数”传统的算法式数学在后代的发展。[11]