等比数列
与前项比值等于同个常数的数列
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等比数列，又称几何数列（英语：Geometric progression，常记作 G.P.），是指从第二项起，每一项与其前一项的比值都等于同一个非零常数的数列。该常数称为等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。等比数列中各项均不为 0。若数列首项为 a₁，公比为 q，则第 n 项为 aₙ＝a₁·qⁿ⁻¹。例如，当 a₁＝2、q＝3 时，第 2、3 项分别为 6 和 18。[5]
公元前3000年的古埃及时期，人类已经开始对等比数列进行研究。在名为《莱因德纸草书》的埃及历史遗迹中发现了等比数列求和等内容的计算痕迹。[6]公元前三世纪，古希腊数学家欧几里得（希腊语：Ευκλειδc）在其著作《几何原本》中对等比数列的性质进行研究，并总结出等比数列有限项的求和公式。[4]另一位古希腊数学家阿基米德（希腊语：Ἀρχιμήδης）在研究拋物线弓形面积问题研究时，引出了等比数列。[3]可以通过等比数列的定义计算等比数列的前n项和和前n项积以及等比中项；[7]通过等比数列的公比还可以计算无穷级数的等比数列。[8]
等比数列的研究已经有数千年的历史，19世纪后，其理论实现跨学科融合，成为现代科学建模的重要工具，目前的应用十分广泛，在数学分析、物理建模等学科中均有应用，在经济领域可以通过等比数列计算银行复利；在科技领域可以和网络技术相结合制作线性无线传感网络。[9][10]