欧拉公式(英文：Euler's formula)，是瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（英文：Leonhard Euler）于1748年发表的数学公式，欧拉公式指出，对于任何实数x[a]，有：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，和分别是三角函数余弦和正弦；当x = π时，欧拉公式可重写为或，后者也被称为欧拉恒等式。[2][5][1][6] 欧拉公式将三角函数的定义域扩大到复数，建立了复数域中三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位。[4]欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。[3] 基本概念
在复数域中，指数函数和三角函数可以通过以下简单的等式联系起来。[1]