庞加莱猜想
庞加莱1904年提出的数学猜想
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庞加莱猜想（Poincaré conjecture），是法国数学家亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré）提出的一个数学猜想，其内容是：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”用数学语言可表述为：单连通的三维闭流形同胚于三维球面[3][4][7]。2000年5月24日，美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）的科学顾问委员会把庞加莱猜想列为奖金各百万美元的“千禧年大奖难题”之一[8]。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了拓扑学的猜想，在1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改。后来，这个猜想被推广至
维空间，被称为“高维庞加莱猜想”[2]。在此之后，不少数学家像怀特黑德（White-head）、宾（R.Bing）、哈肯（Haken）、福里德曼（Freedman）和威廉·瑟斯顿（WilliamP.Thurston）等人都为证明庞加莱猜想付出了巨大的努力[9]。格里戈里·佩雷尔曼在花了8年时间研究这个足有一个世纪的数学难题后，在2002年11月和2003年7月之间，将3份关键 论文的手稿粘贴到arXiv.org这个专门刊登数学和物理预印本论文的网站上，利用Ricci流证明法排除了奇点的干扰因素，证明了庞加莱猜想，因而获得了有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖。[10]2006年6月初，世界著名的华裔数学家、中国科学院外籍院士丘成桐宣布：经过美国、俄国和中国数学家30多年的共同努力，两位中国科学家朱熹平和曹怀东最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。[11]