二项式定理（binomial theorem）[2]，又称牛顿二项式定理，[9]其表达式是：
[10]。该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。[9]其可以用数学归纳法和组合法来证明。[8][7] 二项式定理最初用于开高次方，在阿拉伯，10世纪时阿尔·卡拉吉（Al-Karaji) 已经知道二项式系数表的构造方法。11世纪中叶，贾宪在《释锁算书》中给出了“开方作法本源图”，即为直到六次幂的二项式系数表。13世纪，杨辉在《详解九章算法》中引用了此图。1654年，法国的帕斯卡（B.Pascal）最早建立了正整数次幂的二项式定理。英国的牛顿（I.Newton）在1665年将二项式定理推广到有理指数的情形。[3] 二项式定理通常用于解决数学问题（整除性问题、共轭根式的乘方、数列极限问题、不等式证明、自然数幂求和的证明、组合恒等式的证明）、遗传学的统计问题、概率问题。[4][11][12][5][6][13] 定义