一元二次方程

一种代数方程
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一元二次方程（quadratic equation with one unknown）指的是通过化简后，仅含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。形如：
，其中
为常数。[1][9][10]
是二次项，
是二次项系数；
是一次项，
是一次项系数；
是常数项。[1][9][11]
一元二次方程的历史可以追溯到公元前2250年的古巴比伦。古巴比伦人掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关算法可以追溯到乌尔第三王朝。希腊时代的欧几里得和丢番图也研究了二次方程[4][5]。印度数学家婆罗摩笈多和阿拉伯数学家阿尔·花拉子米给出了二次项系数为1的求根公式[3]。中国古代的著作《九章算术》和《周髌[bìn]算经》也有关于一元二次方程的内容[3]。印度数学家拜斯卡拉给出了正负两根的求根公式[2]。意大利数学家斐波那契系统性介绍了方程理论，而法国数学家韦达和笛卡尔对一元二次方程进行了补充[7]。一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、图像法、求根公式法、因式分解法、计算机法。[12][13][14][15][16]
一元二次方程在数学问题求解中具有重要的应用。[17]例如根据一元二次方程的计算和计算黄金分割比等等[18][19]，也可以解决生活问题。[8]

发展简史

通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。[20]在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5[4]、命题6[4]以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解[21][22]。继欧几里得之后，丢番图（Diophantus）在他的著作《算术》（Arithmetica）中提出了许多二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过，丢番图在求解二次方程时通常只取一个根，如果方程有两个正根，他会选择较大的一个。[5]中国古代也很早就有对一元二次方程研究的记载。例如，秦汉时期的数学著作《九章算术》中，提出了一种“开带从平方”法求解一元二次方程。同时期的另一部著作《周髀算经》已经给出了一元二次方程的公式化解法[3][2]。