自然数（英文：Natural Number）也称非负整数，即，用字母N表示由全体自然数构成的集合。自然数在数学上的严格定义基于两种等价的理论，序数理论和基数理论。 序数理论的定义基于Peano公理，指自然数集N满足归纳公理的条件：的任一子集若包含1且若包含任一元素则必包含，那么它必是整个集合。基数理论则源于集合论，是把一个数等价于它前面的元素组成的集合，则自然数集满足无穷公理：一定有这样的集合，它包含空集且集合中任一元素和它的后继均在集合中，这样的称为自然数集。[1][4][5][6] 自然数概念的发展长久而渐进。人们在生活中萌生了数的概念，古埃及人创造了象形文字记录十进制数的方法，毕达哥拉斯学派对数字的抽象概念进行了系统的研究。进入19世纪，对数学理论的公理化严密化是重要内容，意大利数学家朱塞佩·皮亚诺和德国数学家格奥尔格·康托尔在自然数的严格定义上做出贡献。[7][8][9] 自然数可分为奇数和偶数、素数和合数。自然数具有加法、乘法和顺序的一系列性质。最小自然数原理和最大自然数原理是自然数在数论中的重要结论。[10] 自然数的基数性、序数性和运算是其主要的应用。除此之外，自然数对集合论、数论的构建有着无可替代的作用，对计算机技术也有一系列应用。[11][12] 
的任一子集若包含1且若包含任一元素
则必包含
，那么它必是整个集合