双射
既是单射又是满射的映射
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历史版本
双射（Bijection），也称一一映射，是指既是单射又是满射的映射。双射是集合论中的重要概念，对于两个集合
之间的元素，双射是将A中所有的元素逐一映射到B中，而B中的每一个元素也恰好与
中的每一个元素相对应，两个集合中的元素均全部一一配对，没有遗漏。数学语言可表示为：对于
两个非空集合间的映射
，若由任意
，都有
，且对任意
，都存在
，使得
，则称
为双射。[2]
双射最早是在1954年由法国数学团体尼古拉·布尔巴基在《数学原本卷一：集合论》提出的概念，在此之前，学术界同概念使用的词是一对一到上（one-to-one onto），布尔巴基对术语进行了标准化并得到了广泛认可，最终形成了如今的数学名词。[1][4]
双射在抽象代数、泛函分析中均有应用。双射是群同态、环同态、置换、对称群等概念的基础，也是线性算子恒等映射的条件。双射因其一一对应的思想和形式，在其他学科领域也有出现，比如计算机技术中的电子签名方案等。[3][7]