傅里叶变换
将普通函数变换为三角函数的积分变换方法
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傅里叶变换（Fourier transform[2]），简称傅氏变换[4]，是将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合[11]。傅里叶变换的定义分为狭义和广义两种，狭义的傅里叶变换满足狄利克雷条件[a][13]，具有一维、二维等多种形式[14][15]。
1822年后，傅里叶（Jcan-Baptiste Fourier）将傅里叶级数从以
为周期的周期函数推广到任意周期的周期函数，又从周期函数推广到非周期函数，并提出了傅里叶积分的概念。傅里叶级数与傅里叶积分的提出，奠定了傅里叶变换的基础[6]。傅里叶变换具有线性性质 、对称性、相似性、平移性、微分性、积分性、卷积定理、巴什瓦定理与帕塞瓦尔定理等基本性质[10]。常见的傅里叶变换有矩形函数的傅里叶变换[16]、负指数函数的傅里叶变换[17]、高斯函数的傅里叶变换[18]和单位脉冲函数的傅里叶变换[19]。
傅里叶变换的运算有数值傅里叶变换[20]、用定理生成变换[21]、对分段函数应用微分定理等[22]。傅里叶变换在数学领域、物理领域、计算机科学及工程技术等方面有着广泛的应用，各种信号和图像的处理都需要用到傅里叶变换。此外，在量子力学中，它还可以描述波函数和能量谱，它也是求解偏微分方程的一项重要数学工具[7][8]。