乘积

数学四则运算的方式之一
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乘积（英文：product），简称积。[1]一般地，将自然数a乘以自然数b，即b个a相加，b个a相加的和叫做a与b的积，记为a×b或a·b，求积的运算叫做乘法。[2]
算术的起源可追溯到远古时代，公元前3000~前2100年之间，巴比伦人已掌握算术知识，美索不达米亚的考古学家发掘了300多块用楔形文字刻写的粘土纯数学书板，记录有十进法和六十进法混合的记数法与整数的加、减、乘、除运算，以及一些面积、体积的计算等。中国商代（约公元前16世纪~约公元前1066）甲骨文中已有数字的记载。古人用算筹记数和进行加、减、乘、除运算，称为筹算。1983~1984年间，在中国湖北省江陵出土的竹简《算术书》（约成书于公元前150年）是中国现存的最古的算术书，书中已有分数（分乘、合分、经分）、面积（里田、禾田）和一些有关的计算。[3]
在乘法中被乘数和乘数是平等的，被乘数和乘数都叫做积的因子。乘积具有分配性、结合性、交换性、单调性和唯一性等性质。[2]积的运算法则指因数的倍数变化引起积的倍数变化的规律。其规律是：1.若一个因数扩大（或缩小）若干倍,另一个因数不变，则它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。2.若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，则它们的积不变。[4]

定义

乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。