反对称关系

关于数学上二元关系的性质
反对称性是一个关于数学上二元关系的性质。大概地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们 R-关系于彼此。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如R=(a,b),(b,a),(a,c)。

基本概述

数学上，若对所有的 a 和 b 属于 X，下述语句保持有效，则集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b 且 b 关系到 a，则
。」
反对称关系的定义可以等价地叙述为：对于所有的
，若
，则a关系b与b关系a不能同时成立
数学上表示为：