映射

两个非空元素集之间相互对应的关系
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映射（mapping）是指两个非空元素的集之间，元素之间相互“对应”的一种关系。两个非空集合A与B之间存在着某种对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，称这种对应为从A到B的映射。根据集合A、B的不同情形，在不同的数学分支中，映射又有不同的惯用名称，在集合中映射又称算子。在函数中例如，从非空集A到数集B的映射又称为A上的泛函，从非空集A到它自身的映射又称为A上的变换，从实数集(或其子集)A到实数集B的映射通常称为定义在A上的函数。[4][1][13][14]
早在1874年德国数学家康托尔（Georg Cantor）就提出了集合的定义，此后进一步定义了集合的子集、交集、并集、映射等一系列概念。[5]后来1954年，法国数学团体尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）的《数学原本卷一：集合论》中首次提到了映射的相关概念单射、满射、双射的概念（injection、surjection、bijection）。[2]既是单射又是满射的映射称为双射。[4]
映射在数学、方法研究和生活中都有着广泛的应用，在数学领域用映射法可以解决函数、几何、微积分、集合、代数等问题。同时用映射法解题还有着化繁为简、化难为易、灵活性强，覆盖广的优势。映射也为网络技术和工程技术等方法研究奠定了基础。在实际生活中映射可以用于商品定价，和数据查找等。[6][11][12][8]

定义

映射是指两个非空元素的集之间，元素之间相互“对应”的一种关系。两个非空集合A与B之间存在着某种对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，称这种对应为从A到B的映射。[13]