单射
映止集合中每个元素都至多有一个原像的映射
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历史版本
单射（injection或injective[1]）又叫入射，[2]是指映止集合中的每个元素都至多有一个原像的映射。[10]其定义为：若对于X中的任意两个不同元素x1、x2，x1≠x2，它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为X到Y的单射。[5]
19世纪初，随着重建数学基础运动的发生，[11]波尔扎诺（Bolzano）对建立无穷集合理论提出了重要见解。后来，康托尔（cantor）又研究了集合的映射问题，[4]并在1874年提出了集合的定义。1954年，法国数学团体尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）的《数学原本卷一：集合论》中首次提到了单射、满射、双射的概念，形成了现在使用的数学名词。[3][12]
单射具有一些基本性质，如设f:A→B的一个映射，σ:B→C的一个映射，则合成映射σ∘f:A→C满足：当f,σ都是单射时，σ∘f也是单射。[9]通过是否满足充要条件可以对单射性进行验证。[10]在集合范畴中，函数是内射的当且仅当它是一个单射。[6]此外，该概念在其他领域应用广泛，如计算机科学中，一种沿光路逆向迭代的算法，通过建立从元素图像显示面到重建光场的单射映射，达到提高像素的匹配精度的目的。[13]