定理

逻辑限制证明为真的陈述
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定理（英语：Theorem）属数学术语。是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

大意

在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。数学定理的证明即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。由此可见，定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。
有许多数学定理都是条件句，此时定理的证明是从假设出发，推出结论。因为证明跟真实性往往被连系起来，所以结论也常被视作是假设的必然结果。也就是说，假设成立的话，结论也成立，毋需加上额外条件。但要指出的是，条件句式在不同的形式系统下可以有着不同的诠释，视乎如何对当中的推理规则和蕴含符号作解读。
虽然定理可在命题逻辑的框架下完全用符号写成，但它们还是多数用自然语言（例如汉语）表达。证明亦然，也是以有逻辑和有组织的方式，用含意清晰的文字陈述出一个（非正式的）论证，使得读者能够理解并跟随整个证明的脉胳，以至最终对命题真确性的信服。如有必要的话，也可从原本文字重构出（正式的）符号形式的论证。文字形式的论证显然要比纯符号方便人们阅读—而事实上，数学家往往也偏好某些证明，它们除了显示命题为真之外，更是从某种角度解释了为何命题必须为真。有时候，一张图的勾勒就足以证明一个定理。因为定理及其证明是处于数学的核心，它们很大程度上也是数学之美的体现。定理有时被描述为”平凡” 、”困难”，或者”深入” ，而更甚是”美丽”。这些主观判断不只因人而异，且随着时间推移也可能有变：就例如，由于证明被简化或变得更易懂，本来显得困难的原命题也变成平凡的了。另一方面，一个深邃[suì]的定理可以被简单地表述，但其证明可以揭示出数学领域间叫人惊奇，而又微妙的隐秘关系。费马最後定理正是如此的一个典型例子。