布洛赫空间

布洛赫空间
布洛赫空间(Bloch space)一类重要的解析函数空间。
解析函数是指能局部展成幂级数的函数，它是复变函数论研究的主要对象。解析函数类包括了数学及其在自然科学和技术应用中所遇到的大多数函数，这类函数关于算术、代数和分析的各种基本运算是封闭的，解析函数在其自然存在的域中代表唯一的一个函数，因此，对解析函数的研究具有特殊的重要性。

详细介绍

布洛赫空间(Bloch space)一类重要的解析函数空间。设
是单位圆D内的解析函数，若：
为有限数，则称
是布洛赫函数。全体这样的函数构成以‖f‖为范数的巴拿赫空间，称为布洛赫空间，并用B表示。布洛赫函数与著名的布洛赫定理密切相关。若
在D内解析，
，布洛赫定理指出，存在绝对常数
使得
包含一个以
为心以c为半径的单叶圆盘。定理中的常数c的最大值称为布洛赫常数，记为c。c的准确下界是多少仍是个未解决的问题。若b表示
内最大的单叶圆半径，则有：