同调代数

代数学非常重要的分支之一
同调代数，是代数学的一个非常重要的分支，是由美国的数学家与欧洲的数学家在20世纪40年代彼此独立而几乎同时开始发展起来的。

正文

代数学的一个非常重要的分支，是由美国的数学家与欧洲的数学家在20世纪40年代彼此独立而几乎同时开始发展起来的。同调代数源出于代数拓扑学，因而它仍保留着一些代数拓扑学中所用的术语，如循环（闲链）、边缘（边缘链）等等，而代数拓扑学本来就是把几何概念转换成代数概念的一种理论。
代数拓扑学中的同调群概念与同调代数有密切联系。在n维欧氏空间En中适当取q+1个点α0,α1,…,αq，q≤n，它们将张成一个q维超平面。取
，则所有这些x之集成为一个q维单形Sq,常记为(α0,α1,…,αq)。它以αi为其顶点,αi全为正数的点称为内点，其余的点，称为边缘点。
称为其一个边缘面,
是一个r维面，这里i0,i1,…,ir是0,1,…,q中的任何r+1个数，取C为En中有限个单形之集，其中任两个单形之交或为空集，或为它们的一个r维面，而且若Sq属于C,则其任一个r维面也必属于C。以Cq表示由C中所用的q维单形Sq所生成的加法自由交换群，并于Sq=(α0,α1,…,αq)时，定义
这里的±号是按照某种定向规则而确定的，于是得到一个链复形