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  • 利萨如图形

    名词:利萨如图形(Lissajous-Figure)

    名词解释: 由在互相垂直的方向上的两个频率成简单整数比的简谐振动所合成的规则的、稳定的闭合曲线。

    利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

    纳撒尼尔·鲍迪奇在1815年首先研究这一族曲线,朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。

    编辑摘要

    目录

    数学定义/利萨如图形 编辑

    利萨茹曲线由以下参数方程定义:

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    其中, 且 ,

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    n称为曲线的参数,是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数,则 ,参数方程可以写作:

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    性质/利萨如图形 编辑

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    1.若n为无理数,曲线在长方形 中稠密。

    2.若n为有理数,

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    曲线是2q次代数曲线若 (0, ]对奇数p,或 [0, )对偶数p。

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    曲线是q次代数曲线的一部份若 对奇数p,或 对偶数p。

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    3.若n为偶数而 ,或若n为奇数而 ,则曲线是第n个切比雪夫多项式 的曲线的一部分。

    特别情况/利萨如图形 编辑

    1.若a=b,n=1,则曲线是椭圆。

    利萨如图形 利萨如图形

    若 ,则这椭圆其实是圆。

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    若 ,则这椭圆其实是线段。

    2.若a=b,n=q=2(所以p=1),则曲线是besace。

    利萨如图形 利萨如图形

    若 ,则这besace是抛物线一部份。

    利萨如图形 利萨如图形

    若 ,则这besace是一个热罗诺双纽线。

    技术应用/利萨如图形 编辑

    借由使用 利萨茹图形可以测量出两个信号的频率比与相位差。在电工、无线电技术中,常利用示波器来观察利萨如图形,并用以测定频率或相位差。

    [1]

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    参考资料
    [1]^引用日期:2013-01-29
    开放分类 我来补充
    科学

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