塞瓦定理

乔丹尼·塞瓦1678年提出的平面几何定理
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塞瓦定理（英文：Ceva's theorem[2]）是平面几何中的重要定理之一，[8]用数学语言可表述为：设点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,CA,AB或其延长线上，若AD,BE,CF三线平行或共点，则CE·AF·BD=EA·FB·DC。[5]
公元1世纪左右，古希腊数学家梅涅劳斯（Menelaus of Alexandria）[4]在著作《球面学》中介绍了一个关于平面三角形的理论，即著名的梅涅劳斯定理。[9]但是，该定理却被遗忘了很长一段时间，即使在古希腊数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》一书中都无法查到。[10][11]直到1678年，意大利数学家乔丹尼·塞瓦（Giovanni Ceva）[4]重新发现了梅涅劳斯定理，并把它和自己所提出的塞瓦定理一同发表在著作《关于直线》一书中。[3][5]
塞瓦定理可由多种方法证明，例如由相似三角形证法可推出三线平行的情形；由面积法[5]、梅涅劳斯定理证法[6]等可推出三线共点情形。它在圆内[5]、平面闭折线[12]、四边形[13]和空间中[14]都有相应的推论。广义欧式平面中，塞瓦定理具有推广形式。[5][15]此外，塞瓦定理可以应用于复杂几何问题的求解，如它可以证明“过三角形三顶点平分三角形周长的三条直线共点”。[16]

定理内容

塞瓦定理表述为：设点
分别在
的边
或其延长线上，若
三线平行或共点，则
。将三线平行或共点条件和结论互逆，即为塞瓦定理的逆定理形式。[5]