概率密度函数
描述随机变量概率取值规律的函数
条目
历史版本
概率密度函数（probability density function）描述连续型随机变量的概率密度，它与概率分布函数有关，为概率分布函数的导函数。[6][7]除了一维连续型随机变量具有概率密度函数以外，二维以及n维连续型随机变量也具有概率密度函数[7]，还可以分为联合以及边缘两种形式[7]。
概率密度函数为概率论与统计学中的基础概念之一，它的历史与概率论发展进程密切相关。17世纪有关赌博的问题中对概率论的诞生影响最大的是“分赌金问题”。1654年，皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）与布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）通信讨论“分赌金问题”，并引进了赌博的值的概念，值等于赌注乘以获胜概率。19世纪初，拉普拉斯(P.S.Laplace）的《分析概率论》，使概率论进入了分析概率论时期，同时数学家亚伯拉罕·棣莫弗(Abraham DeMoivre)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)首先发现了高斯分布[8][9]，泊松分布也于1837年被法国数学家泊松(PoissonS.D.1781~1840)首次提出[10][9]。现代概率论时期，安德雷·柯尔莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov ）于1933年发表了《概率论基本概念》，其中提出了概率论的公理化体系，这为概率论的后续发展奠定了坚实的理论基础[9]。
概率密度函数具有两个基本性质，即非负性与正则性。常见的连续型分布有正态分布、指数分布、均匀分布、伽马分布与贝塔分布，它们是根据概率密度函数定义的。除统计学以外，概率密度函数也可应用于工程学以及金融学领域实际问题的解决中，如工程中测得的动态信号，通过分析概率密度函数图形的特征，可以定性地判断原信号是否含有周期成分，以及周期成分在整个信号中所占比重等[2][3][4][5]。