概率数论
概率数论
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研究数论函数的分布问题。概率数论开始于1917年G.H.哈代与S.A.拉马努金关于数论函数
的研究。此处表示n的不同素因子的个数，例如
对于任意的k,当n为k个不同素数之积时，有
。特别，当
为素数时，有
。所以
的分布很不规则，它可以取任意大的整数值，而又无穷多次取值1及2,3等。因此，研究ω(n)的值分布就从研究ω(n)在区间【
】中的期望值入手，其中x是大于或等于2的整数。命
表示区间【】中为k所整除的整数组成的集合,
表示
的概率。例如当
时，
一般说来
假定p、q为互异的素数，则
，所以当x充分大时，有