势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。 简史
1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出，如果观察点P在充满引力物质的区域内部，则 拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数V在电学理论中的应用，并指出导体表面为等热面。 静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势 梯度的关系和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程： 