王梓坤

1982年获“全国自然科学奖”奖励荣誉

1985年获国家教委“科学技术进步奖”

1978年获“全国科学大会奖”

1981年获“全国新长征优秀科普作品奖”

三次被评为天津市劳动模范(1961，1979，1982)

1990年被全国科普作协评为“建国以来成绩突出的科普作家”

1988年被澳大利亚麦克里大学授予荣誉科学博士学位

列入《澳大利亚和远东人名录》，列入《世界人名录》第152版

1984年被国家人事部授予“有突出贡献中青年专家”称号

1、关于概率论的理论研究

王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面，他的工作紧随着这门学科的发展而前进．他是中国概率论的先导之一．中国概率论能有今天的国际地位，有他的一份贡献．概括地说，60年代初，他研究马尔科夫链的构造，彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题；70年代，他研究马尔科夫过程与位势论的关系，求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与位置的分布，并研究地震的统计预报问题，著有《布朗运动与位势》、《概率与统计预报》等著作；80年代，他研究多指标马尔科夫过程，在国际上最先引进多指标Ornstein-Uhlenbeck过程的定义，并研究了它的性质；90年代初，除继续上述工作外，还从事超过程的研究，这是当前国际上最活跃的课题之一。上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时代的发展，力求在科研重要前沿作出成果，力求成果及方法的概率意义，是王梓坤数学研究的特色。

(1) 首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题．随机运动从0开始，可一直伸展到无穷远的时刻，因此要决定一随机过程，必须在无限长的时间中观察它的运动（即给出它的全部有限维分布）。能否在有限的时间内就决定随机过程呢？即在短时间内观察到过程的一些所谓“无穷小”特征后，利用这些特征就能决定它在无限长的时间中的概率分布呢？这就是构造论所要解决的问题．并不是每个过程都能如此，人们首先从一些特殊的马尔科夫过程开始研究，1958年前后，差不多同时，概率论大家费勒与王梓坤都研究生灭过程的构造，但方法不同．费勒用分析方法，王梓坤用概率方法（即他首创的极限过渡法），因而各有特色。苏联概率论专家尤什克维奇在《TransactionFourthPragueConferenceonInformationTheory，StatisticalDecisionFunctions，RandomProcesses》(1965)一书上评论说：“费勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓……同时王梓坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓。”并在他与Е．Б．ДьIнкин合著的《МарковскиеПроцессы，ТеоремыиЗадачи》一书中加以引用，极限过渡方法后来由一些人所发展。

(2) 1961年，王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与首达时的分布，得到了深刻的结果。这两项工作后来被国内一些同行所发展，同时为一些国外大学、研究所所称道。剑桥大学教授肯多尔在评论此项研究时说：“我认为，这篇文章除作者所说的应用外，还有许多重要的应用，例如，在传染病研究中……这问题是困难的，如本文中所提出的技巧是值得研究的。”

1980年，王梓坤又用递推方法研究积分型泛函，发表了论文。此文发表后，收到9个国家（美国、法国、联邦德国、民主德国、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利）的17个单位(大学或研究所)来信，索取此文的单行本。

(3) 关于马尔科夫过程一般性质（遍历性、零一律、常返性、Martin边界等）的研究。

(4) 1980年以后，研究马尔可夫过程与位势论的联系，发表了论文及书。1983年后研究多指标马尔可夫过程。

(5) 除马尔可夫过程的研究外，王梓坤还开创了中国随机泛函分析方向的研究。在他的带动下，国内这方面的工作已很多。

(6) 在国内最早研究多指标马尔科夫过程。在国际上最早引进多指标奥恩斯坦-乌伦贝克过程（简记为OUP）的定义，并取得了较系统的成果。从单指标过程发展到多指标过程，正如从单变量函数发展到多变量函数，问题的复杂性和困难程度大大增加。OUP是一种重要的随机过程，在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况，而多指标OUP，则是王梓坤首先研究的。后来不少人继续这项研究。

目前王梓坤还从事于超过程的研究，已取得了“超过程的幂级数展开”等一些成果．此外，他还对“随机性”、“混沌”等深感兴趣。

(7) 著书多种，其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》三书，从基础到前沿，构成一完整体系。其中第三本主要是王梓坤研究成果的专著，列入科学出版社“纯粹与应用数学专著”第5号，其英文修订本。《MathematicalRe-view》评论此书说：“这是一本优美、清澈的书。”此三书对中国的概率论教学与科研起了重要的促进作用，一些大学（如南开大学、北京师大、中山大学等）用作研究生、大学生及教师进修用的教材。

2．关于概率论应用的研究

在这方面王梓坤主要做了以下两项工作：

(1) 领导南开大学统计预报组的学术研究，此组首创“随机转移预报方法”、“利用国外大震以报国内大震的相关区方法”等，曾多次报中过一些地震，受到国家地震局重视，并获天津市科技二等奖 。结合地震还进行了地极移动的理论研究。

(2) 与部队同志合作，完成了在计算机上模拟随机过程的研究，提出了理论方案，并编出了计算程序。由于有关方面的规定，此项工作在内部交流，未能公开发表。

3．关于科学方法及科普工作

王梓坤认为，教师不仅要传授知识，而且要培养能力．因此，他很注重学习方法和研究方法，特别是著名学者的经验和体会，更能引起他的兴趣。1977年，他把60年代关于学习方法的演讲内容，加上平日的笔记，归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》．1977年发表在《南开大学学报》上。次年，上海人民出版社出了单行本。这是一本别具一格的读物，数学界老前辈苏步青在该书“序”中对此书作了确切的评价：“王梓坤同志纵览古今，横观中外，从自然科学发展的长河中，挑选出不少有意义的发现和事实，努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，加以分析总结，阐明有关科学发现的一些基本规律，并探求作为一个自然科学工作者，应该力求具备一些怎样的品质．这些内容，作者是在‘四人帮’形而上学猖獗、唯心主义横行的情况下写成的，尤其难能可贵。”苏老还说，“作者是一位数学家，能在研讨数学的同时，写成这样的作品，同样是难能可贵的。”

“纵横谈”，以清新独特的风格，简洁流畅的笔调，扎实丰富的内容吸引了广大读者；书中不少章节堪称优美动人的散文，情理交融，回味无穷，使人陶醉于美的享受之中。有些篇章被选入中学语文课本。

继“纵横谈”之后，王梓坤在《红旗》杂志、《人民日报》、《光明日报》、《中国青年》等报刊上发表科普文章数十篇，1985年他又出版了另一本书《科海泛舟》，这些著作也都对读者有很大影响。

论成才

王梓坤毕生从事教育事业，对如何培养青年成才问题特别关心，积长时间自己的体会和前人的经验，把治学(或成才)之道归纳成十个字：理想、勤奋、毅力、方法、机遇．王梓坤把理想比作是人们心灵上的太阳．他认为一个人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何．如果说人有灵魂，那么理想就是他的灵魂．

有什么办法能使理想长久地支持我们呢？王梓坤认为：“不断激励自己奋发图强的一个好办法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作为竞赛对手，学习他，研究他，赶上他，最后超过他．有了这么一位对手你就自然不会满足而是奋力追赶．”

王梓坤并不否认人的天赋各有不同，但他认为一个人的成就主要是靠辛勤劳动取得的，而不全是靠天才．除了崇高的理想外，他把勤奋列为成才的第一要素，他举出鲁迅、巴尔扎克、达尔文、牛顿、爱迪生和爱因斯坦勤奋学习和工作的故事，来说明“天才出于勤奋”这一真理．

王梓坤认为毅力是成才的另一要素．他指出：“毅力表现为不怕困难，敢于在一个方向上长期坚持，即所谓‘锲而不舍’，这样才能‘金石可镂’．有些人碰到困难后，怕白费精力，便中途放弃而转移方向．这样转来转去，虽然他一天也没有休息，却什么也搞不出来．由此可见，勤奋并不等于毅力．毅力来自对真理的热爱，来自对崇高理想的追求．一个人的理想越崇高，他的毅力也就越坚强．才气就是长期的坚持和积累，天才在于毅力．”

数十年来，王梓坤坚韧不拔、辛勤耕耘，他的经历正是以上两个方面的例证．

王梓坤十分重视方法在成长过程中的作用．他认为：“做科学研究和做其他任何一件事情都一样，光苦干不行，还要巧干，要想出高明的方法，高明的方法是极富兴趣的．认识一位天才的研究方法对于科学的进步，并不比发现本身更少用处．”

王梓坤认为机遇也是成才的一个因素．因为人生活在客观世界中，有不少偶然机遇是难以预料的．人人都可碰上好机遇，问题在于会不会和能不能充分利用它．否定机遇并不是唯物主义．在《科海泛舟》一书中，王梓坤结合法拉第的经历，中肯地论述了主观努力和客观机遇的关系：“平日不努力，有好的机遇也利用不上．机遇只照顾勤奋、勇敢而又有准备的人．投机取巧、不劳而获的侥幸心理是极有害的．另一方面，放弃一切好机遇，也不一定明智．主观努力加上好的机遇，正如优良的种子遇上肥沃的土壤必能结出丰硕的果实．”

论对科学工作者素质的要求

在《科学发现纵横谈》和《科海泛舟》两书中，王梓坤纵览古今，横观中外，通过对科学发展史上近百个有代表性的典型事例的精辟分析，得出结论：“德、识、才、学”对人才的成长，起着非常重要的作用，这四者是对科学工作者素质的基本要求，它们相互联系，而又不可或缺．

王梓坤认为，在德识才学中，德居其首．他说：“做人的基本品德很重要，对名誉、钱财要有清醒的认识，用损人的办法达到利己的目的，既可恨，又可耻．”

对于青年人来说，德识才学四者中，应以学为先；学习先进人物的道德品质，并在学习的基础上培养才能和提高见识．

王梓坤指出：“有学问未必有才能；有些人虽然书读得多，但没有发明创造，写不出好作品．因此学问并不等于才能．进一步，即使学问好，才华高，也未必有远见卓识，因而不能作出应有的贡献．”他用生动贴切的比喻——才如战斗队，学如后勤部，识是指挥员；才如斧刃，学如斧背，识是执斧柄的手——论述了才学识三者的辩证关系．

他认为：“兼备德识才学，对一个科技人员来说，至关重要．”有些人学问渊博，但少才识，往往只能成为供人查阅的“活字典”．这种人既少创作，又缺见解，终生碌碌，虽也做了一些好事，但不能起到更大的作用．

忽视“识”的作用，是很大的缺陷，因为“识”往往处于战略性的重要地位．他举出“十年动乱”中的例子．当时有许多年轻人，才华出众，却上当受骗，轻则虚度年华，重则伤残致死，实是可叹可惜．这当然主要是“四人帮”的毒害，但从主观上讲，“缺见少识，轻信坏人，也是原因之一”．

王梓坤指出：“有识，才能看准方向，选好道路，不走大的弯路和犯大的错误；有识，才能正确处理各种关系，在各种环境中，乘风破浪而不为风浪所淹没；有识，才能登高临远，思想开朗．”

论数学学习

(1)要循序渐进．王梓坤指出，不论是学数学或研究数学，都必须循序渐进，每前进一步，都必须立脚稳固，这是数学学习方法的一个显著特点．其他科学也要循序渐进，不过数学尤其如此．前头没有弄懂，切勿冒进．有如登塔，只有一层一层地上，才能达到光辉的顶点．他说：“万事开头难，攻读一本新书，前一二章是关键．每门学科各有自己的内容、术语和符号．由于对象不同，从一门转去学另一门，起初自然很不习惯．因此，必须安下心来，开好一个头，耐心学好前一二章，初步掌握本门课程的思想方法，这样才会有兴趣继续往下读．更何况作者各有各的思想方法和文笔风格，既然要读他的书，就只好摸熟他的脾气．总之，初读时要慢，尽量搞懂些再往下读．由于慢，有足够的时间思考和理解，后面的内容才会读得快些，所以说慢中有快．反之，一开头匆匆忙忙，后面就会读不下去．不怕慢，就怕站，一站往往会失去兴趣与信心．”(《科海泛舟》第119页)有些地方一下子搞不懂怎么办？王梓坤建议，此时可以停下来查看前后文，冷静地想一想，算一算；再不然，翻阅别的书上关于这一部分是怎么讲的；也可和别人讨论一下．如果尽了很大努力，还是不懂，那就暂时把问题挂起来，先承认它的结论，继续往下读再说．

(2)要注意培养能力．学习任何东西，都要注意两个方面：一是知识，一是能力．在某种意义上说，能力甚至比知识更重要．自学数学时，需要培养逻辑推理、运算、抽象和归纳等能力，而从创新的角度看，直觉能力尤为重要．为此，王梓坤认为，学每一门课程，都要注意学、思、练三个环节．

学：分局部学与整体学．局部学指弄清每一概念、每条定理的含义及其证明，注意证题及例题的技巧及计算方法，循序渐进，一步一步搞清楚．整体学是指弄清定理间、章节间的联系及其直观意义，直到能用非常简单、通俗的语言说清很抽象很复杂的内容．局部学与整体学的关系，相当于华罗庚所说的从薄到厚、从厚到薄的关系．用这种方法，将书反复读几遍，每读一遍，深入一层；有如剥笋，层层深入．去表及里，由厚到薄，最后看到的是核心和骨架，这便是全书的精华，其余不过是筋、肉、皮、毛而已．思想上到了非常简单明确的阶段，才达到“悟道”的水平．

思：在研究前人成果的基础上，必须有一个“摇首出红尘，登高望远，独立思考”的阶段．他说的果然对吗？我能不能凭直觉来判断？哪是前人思想的精华？有没有更好的方法？还有哪些漏洞及问题？我能做些什么？等等．

练：即必须动手．如学游泳，必须下水．手脑并用才能真正学会．在学的过程中要多做习题，学完后要攻其一点(或有步骤地攻几点)，重点深入，以求得到新结果．

王梓坤指出，学习的三要项是理解、熟练和创新．知其然以及其所以然，这是理解；在此基础上牢牢记住主要内容和方法，掌握操作技巧，力求达到炉火纯青的程度；最后的目的是为了发展和创新．

对于数学，练习尤其重要．通过练习不仅可以增加知识，更重要的是，可以培养我们解决问题的能力．不做足够多而且有一定难度的练习题，是不可能学好数学的．

论数学研究

在《科海泛舟》一书中，王梓坤精辟地论述了数学研究的一般方法．他指出，数学专题研究可分为以下三个阶段：

第一步是提出问题．它们可以来自实际，也可以是理论发展中的新问题．数学中分支繁多，发展又极为迅速．今天，恐怕没有一个人敢说通晓全部数学，对于新手来说，起初只能在一个分支工作，待站稳后再逐步扩大战果．即使在一个分支里，了解它的前沿也非易事，需要争取外援．在科研第一线工作的老师可以给我们介绍情况、提出问题，把我们迅速地带上最前线．

问题明确以后，要尽可能收集有关文献；为此可充分利用《数学评论》(Mathematical Review)及类似期刊．对最重要的文章要精心攻读，搞得烂熟，以了解前人的成果、思想方法、解题技巧、理论观点等等．

下一步进入攻坚阶段．开始进攻，先找出它的薄弱环节，集中全部精力和时间，攻此一点．不过可能碰上了钉子，几个月也没有进展．得抬起头来看看，需不需要改变策略，从另一点着手？

下列的思想方法可以参考．

1)我似乎在什么地方碰到过类似的问题，不妨借用那里的方法来试试(类比法)．

2)这个问题太大了，太抽象了，我简直把握不住它．能不能把它分解成几个问题，或者分成几部分，由易而难地各个击破，然后再串起来？

3)尽可能举出一些具体的例子，或考虑一些特殊的情况，从中找出一般的规律(从具体到抽象，从特殊到一般)．

4)我的计算能力比较强，必须发挥这个优势．先加一些条件，把这个问题算到底，看会得到什么，是骡是马，先牵出一匹来看看．让我超脱一些，站高一点，把这个结果直观地理解一下，看是否能改用别的更好的方法．也许我会豁然大悟，想出一般的解法(发挥优势)．

5)直观和猜想，在科学发现中是不可少的．这个问题有什么物理(或几何、或概率)意义吗？我能不能直观地把结果猜出来．这种“发散式思维”常常会给我们指引道路，但也可能是错误的引导．没有严格的确证以前，我不能轻易相信它．

6)我不知这个结论是否正确，用归纳法试试，先看它当n=1，2，…，k时情况如何，这至少可以提供一点信息．数论中一些定理不就是这样发现的吗？

7)我就卡在这个该死的不等式上．我真傻，为什么不去查数学工具书(手册、公式集等)呢？

8)某人的工作，某个讨论班，与我这个题多少有点关系，也许我会从他们那里得到启发．

9)这个问题折磨了我好几个月，搞得我神魂颠倒，坐立不安．我现在要换一下脑筋，到公园去走走，或者找几本好小说看看．不是说，长时间紧张后的短暂松弛有利于灵感的出现吗？

10)我已经有了一些进展，但必须采取客观态度，决不能自我姑息，轻易相信我的结论是正确的．要利用头脑最清醒的时间，再三考验它：它与已有的定理和谐吗？有无反例？由它会得出荒谬的结果吗？证明中的每一步是否都不可动摇？我能否找到另一证明？总之，我必须把错误消灭在摇篮里，要不，它很可能给以后的工作铸成大错．

问题基本上解决了，研究工作便进入第三阶段，即整理提高或付诸应用的阶段．一项较大的研究，需要很长的时间，前后的思路未必一致，弯路走了不少，草稿纸也积累了一大堆．现在需要用统一的思想，简明的叙述，正确的论证，数学的语言，写成一篇规规矩矩的论文．争取发表，以供同好．如果这项研究来自实际，就应让研究成果接受实践的考验，并为实践服务．

王梓坤认为，在数学研究中，有两种能力(或方法)特别重要：

一为直观设想，逻辑求证．

一为高超的计算，并能充分利用计算机．

有些人直观能力很强，他们通过先做几个特例以窥测一般的方法，或通过类比、对称、相似等方法，以提出猜想，然后逐步严格地作出逻辑推理的证明，同时在证明过程中丰富、改进原来的猜想．这种从具体到抽象、从个别到一般是数学发现的最基本的模式．

有时问题虽然明确了，但毫无直观背景，无法猜测最后的结果．这时，高明的计算有时可以成功．通过计算所得的结果常常出乎意外．

论研究生的培养

王梓坤指出，在培养研究生的过程中要注意以下几个方面：

(1)要严格掌握标准，认真选才．研究生必须对自己的专业有浓厚的兴趣，而且有永不满足的求知欲和强烈的钻研精神，这是成才的首要条件．

(2)要培养研究生的独立工作能力，特别是独立获取新知识、逐步开展科学研究的能力．

首先要有一个好的计划，它不但能使学生在基本知识、基本技能方面得到较全面的训练，而且可以迅速地把他们引到科研的最前线．基础不能太薄，太薄则先天不足，行而不远；但也不能老打基础，没完没了，把青春消磨在学习别人的成果上，自己却毫无新贡献．有了一定的基础之后，就应开始搞科研．要慎重对待第一次科研，尽最大的努力保证成功，使他们事后感到有意义、有趣味、有收获、有信心．万事开头难，头开得好，对学生以后的科研影响巨大．因此第一个科研题要选得恰当，既不太难，也不太易，最好是前人从未研究的、有一定价值的新问题．有了题目之后，先要熟悉文献，充分掌握前人在这个问题上的成果、方法和技巧，把自己武装起来．然后选择薄弱环节，从个别的、特殊情况着手，通过科学试验与逻辑思维，突破一点，取得经验，用以指导全面，直到问题解决为止．导师的主要作用在于迅速把研究生引到学科的前沿，帮助他们选定恰当的研究题目，并在重要问题上给以指导和启示．帮助学生选定的题目，教师应该先亲自动手做，有了六七成把握，再让学生做．这样，教师才有发言权，才能真正起到指导作用．下一步，就主要靠学生独立工作，让他们自己提问题，自己去解决，教师可以退居第二线．

(3)要相信研究生的创造精神，鼓励他们超过自己，决不要把他们局限在自己的知识范围内．这样才能青出于蓝，培养出高质量的人才．