王梓坤

50至60年代

王梓坤 院士

王梓坤在生灭过程研究中提出了极限过渡构造方法，以此解决了生灭过程的构造问题。他还将差分和递推方法应用于生灭过程的泛函和首达时分布的研究，得到了一系列结果。苏联数学家A.A.Ushkevich [Transaction 4th Prague Conference on Information Theory, Statistical Decision Function, Random Process. 1965]写道：“Feller构造了生灭过程在轨道达到无穷以后的不同延拓…，而王梓坤用极限过渡法找出了生灭过程的所有延拓”。英国皇家学会会员D.G.Kendall在美国《数学评论》上对王梓坤的一篇论文评论道：“我认为，这篇文章除作者所提到的应用外，还有许多重要的应用。例如，在传染病研究中…，该问题是困难的，本文所提出的技巧值得认真研究”。在马氏过程方面，王梓坤证明某些马氏过程的常返性等价于其有限调和函数为常数，而0-1律等价于其有限过分函数为常数。  

60年代

1962年，王梓坤翻译的前苏联数学家、后成为美国科学院院士的E.B.Dynkin的著作《马尔可夫过程论基础》由科学出版社出版。该书总结了当时苏联概率学派在马氏过程研究方面的最新成就，推动了我国在该领域的研究。1965年，科学出版社出版了王梓坤的著作《随机过程论》。该书是国内最早系统叙述随机过程理论的著作之一，多年来是我国学者在该领域重要的教学和研究参考书，几次印刷发行总计近3万册，对概率论与随机过程理论在我国的传播与发展起了重要的作用。

70年代

王梓坤和他的同事转向概率论应用的研究，主要从事随机过程的计算机模拟和地震的统计预报方面的研究。1976年科学出版社出版了他的《概率论基础及其应用》。该书在严格地讲述概率论基础知识的同时，介绍了概率论在数理统计、计算方法和可靠性理论中的应用，被很多高等院校和研究单位用作教材或参考书。在统计预报方面，他和他的同事提出了地震的随机转移预报方法，取得了较好的实际效果。1978年，王梓坤与钱尚纬合著的《概率统计预报》由科学出版社出版。

80年代

王梓坤和他的小组研究布朗运动与位势理论和多参数马氏过程。1980年他与R.K.Getoor几乎同时独立地解决了布朗运动的首出时与末离时的联合分布问题。1984年他利用多重随机积分给出了多指标Ornstein-Uhlenbeck过程的定义，并取得了一系列的成果。国外J.B.Walsh于1986年也提出了基本上一致的定义。后来王梓坤又将两种定义作了统一的处理。1980年，王梓坤的研究专著《生灭过程与马尔可夫链》作为“纯粹数学与应用数学专著”丛书的第5号由科学出版社出版。该书对他在生灭过程方面的研究成果进行了较为系统地概括和总结。此后王梓坤与杨向群合作对该书进行了扩充，1992年由德国Springer-Verlag出版社出版了英文版。美国《数学评论》介绍说：“本书后三章的许多结果来源于作者个人的研究，这是一部雅致而明晰的著作（an elegant and lucid book）”，又对英文版评论道：“这本专著带给英文读者中国概率论学派70年代所获得的许多结果”。实际上，该书的大部分结果是在50年代末至60年代取得的！1983年，科学出版社出版了王梓坤著的《布朗运动与位势》。

1984年，王梓坤调入北京师范大学后与李占柄共同主持马氏过程讨论班，继续在马氏过程与位势理论、多参数马氏过程等方面的研究工作。李占柄1961年7月毕业于前苏联莫斯科大学数学力学系概率论与数理统计专业。1961年8月开始任教于北京师范大学数学系。他曾于1980年10月至1982年1月访问美国麻省州立大学，1991年11月至1992年6月访问乌克兰基辅大学。李占柄长期从事随机过程，非线性方程和数学物理方面的研究。八十年代，他在对一类满足某种非线性Fokker-Planck方程的马氏过程的研究中所采用的扩散逼近方法受到M.Crandall和R.Gardner的好评，在高维Burger方程的研究中曾解决了著名学者Ya.G.Sinai提出的一个问题，在非平衡系统的Master方程的建立及稳定性、基本粒子的方程机制、辐射源交叉定位的精度分析几方面也有多项研究成果。1990年，王梓坤和李占柄培养的博士陈雄毕业留数学系任教，充实了马氏过程方向的研究力量。陈雄的研究工作主要集中在多参数马氏过程方向，在多参数OU过程和多参数Poisson型随机微分方程的研究中取得了很好的研究成果。陈雄1993年出国工作，此后若干年中仍继续有关方向的研究。

1988年，王梓坤由于在概率论、科学教育和研究方法论等方面的成就获澳大利亚麦克里(Macquarie)大学荣誉科学博士学位。1988年底至1989年初，美国国家科学院院士E.B.Dynkin应邀访华，在南开大学和北京师大做了Dawson-Watanabe超过程方面的系列讲座。此后，王梓坤和李占柄带领他们的研究组开始该方向的研究。DW超过程是大规模微观粒子群体随机演化的数学模型，在生物、物理等学科中有很强的应用背景。1989年，李占柄在一篇短文中阐述了Dynkin关于DW超过程分枝机制积分表示的猜想。1990年，王梓坤给出了DW超过程Laplace泛函的幂级数展开。同年李增沪证明了分枝机制的积分表示，这个表示是超过程定义中几个基本的公式之一。Dynkin [Ann. Probab. 1993]利用他的结果解释DW超过程模型的普适性：如果超过程是由某个分枝粒子系统取极限得到的，则其分枝机制一定具有特定的积分表示形式。

90年代

1991年11月，王梓坤当选中国科学院院士。同年，他发表了关于DW超过程的综述文章，向国内学术界系统地介绍了国际上在测度值马氏过程方面的研究进展情况。王梓坤在文中提到带有移民的和多物种的测度值分枝过程是值得研究的模型。李增沪在1992年发表的论文中引入了一类带移民的测度值分枝过程，并研究了相应的粒子系统的收敛。他同年的另一篇论文利用非局部分枝DW超过程构造了一般的多物种模型。基于上述思想，李增沪后来与D.A.Dawson等合作系统研究了非局部分枝DW超过程的构造，并作为应用导出了多物种型、年龄结构型、质量结构型、随机控制型等超过程。对于上述模型的统一化处理和存在性的简洁证明被美国《数学评论》认为是他们构造的“真正好的特色（the really nice feature）”。

王梓坤院士视察吉安三中

1993年，王梓坤利用多参数随机积分定义了一类多参数无穷维OU过程，并给出了其分布相互绝对连续的充要条件。同年，李增沪、李占柄和王梓坤给出了Feller条件下测度值移民过程的完整刻画，并得到了此类过程的大数定律。1995年，李增沪和Shiga研究了测度值分枝扩散过程的游弋（excursions）和相应的移民过程的构造。Dawson和Perkins [Math. Surv. Monogr. AMS 1999 / Lect. Notes Math. 2002]两次收录了李增沪和Shiga关于测度值游弋的定理，用来研究DW超过程的“丛束（cluster）”分解。Dawson和Gorostiza等人[Electron. J. Probab., 2004]利用李增沪和Shiga给出的移民过程的理论框架深入研究了多层群体过程。作者们在论文中称“由进入律决定的移民过程的存在性最初是由李和Shiga建立的”，而他们的移民模型“可纳入李和Shiga研究的由边界进入的移民过程的框架（the framework of immigration processes from the boundary）”。1994年10月李增沪从日本回国后留在数学系作博士后，1996年10月开始任教于数学系。

通常的Dawson-Watanabe超过程是封闭的微观粒子系统随机演化的数学模型。比这种模型更有理论和实际意义的是开放系统模型，或称为移民超过程。1995年，李增沪发现DW超过程的伴随移民过程的分布概率族{N(t): t≧0}满足斜卷积方程N(r+t) = [N(r)Q(t)]*N(t)，其中{Q(t): t≧0}是DW超过程的转移半群，他最早把该方程的解称为“斜卷积半群”。李增沪证明斜卷积半群与无穷可分概率进入律之间的1-1对应关系，并在此后的论文中发展了相应的移民超过程理论。斜卷积半群作为开放系统的研究工具也适用于若干其它模型。例如，李增沪与Dawson等后来将斜卷积半群应用于广义Mehler半群的研究，给出了Hilbert空间值OU过程的完整刻画。他们还将斜卷积半群工具应用于数理金融的研究，部分地回答了Duffie等[Ann. Appl. Probab. 2003]提出的仿射金融模型的正则性问题，并建立了该模型与随机介质移民分枝过程的联系。Bojdecki和Gorostiza [Math. Nachr. 2002]写道“李通过引进和使用斜卷积半群的概念发展了移民系统的一套理论（a theory of immigration systems）”， Schmuland和Sun [Statist. Probab. Lett. 2001]称其成果为“重要的一整套工作（an important body of work）”。Gorostiza在德国《数学文摘》上称斜卷积半群“对移民分枝过程起着关键的作用（play a key role in immigration branching processes）”。

1996年，北京师大出版社再版了王梓坤的《概率论基础及其应用》，并以《随机过程通论》为题重编再版了他的《随机过程论》、《生灭过程与马尔可夫链》和《布朗运动与位势》。1999年，王梓坤研究了多参数无穷维OU过程分布的绝对连续性和渐进行为，他的新著《马尔可夫过程与今日数学》由湖南科技出版社出版。1998年12月至1999年12月李增沪获日本学术振兴会（JSPS）博士后研究基金资助访问东京工业大学，其间还获日本文部省的追加研究经费，并于1999年3月应邀访问加拿大Fields数学所。

王梓坤院士著作

1999年，李增沪与Shiga等合作给出了Fleming-Viot超过程可逆性的充要条件，从而解决了美国艺术与科学学院院士T. Kurtz提出的猜想。FV超过程来源于基因遗传的研究，可逆性的充要条件曾是该领域长期的遗留问题。李增沪等的结果表明：具有可逆平稳分布的遗传系统的变异算子必然具有某种简单形式，有明确的遗传学含义。他们的结果引发了国内外学者对有关问题的后续研究。例如，Handa [Probab. Theory Related Fields 2002]在紧性条件下给出了李增沪等的部分结果的另外一个证明，并推广到有重组的模型。Schmuland和Sun [Comptes Rendus Mathematical Reports, Royal Society of Canada 2002]再次重新证明了上述的部分结果。这些作者们在论文中多次提到可逆性问题已被李增沪等解决，而充要条件被反复重证也说明了国际上对该问题的关注程度。

1999年，洪文明和李增沪研究了随机环境下的移民超过程，他们发现和证明的波动极限性质被美国《数学评论》认为是“令人惊讶的”现象。2000年，洪文明和王梓坤研究了广义介质分枝移民超过程的大数定律和中心极限定理。李增沪2000年6月至2001年5月访问加拿大Fields数学所和Carleton大学。2001年，李增沪与Dawson等合作利用对偶方法构造了一类具有相依空间运动的超过程。2001年6月在复旦大学完成博士后研究工作的洪文明回到数学系任教，并于2001年11月至2002年11月访问加拿大Carleton大学。2002年，王梓坤荣获何梁何利科技进步奖。

21世纪以来

2002年以来，洪文明在随机环境下移民超过程的大偏差和中偏差的研究方面取得了系统的结果。他还研究了若干相关模型的轨道水平的泛函中心极限定理。他的结果表明，上述极限定理导出的Gauss过程可能具有独立增量性，也可能具有长程相关性。这种现象引发了国内外同行的研究兴趣。如在洪文明结果的启发下，Bojdecki和Gorostiza等研究了相应的粒子系统模型，并得到了类似的结果。2004年，张梅获得博士学位后留校任教，进一步充实了研究队伍。张梅的研究工作涉及测度值过程的极限定理、大中偏差、自交局部时等课题，她研究结果已受到Gorostiza和Navarro等国外学者的引用。2005年，李增沪获国家自然科学基金杰出青年基金地资助。2007年，李增沪被评为长江学者特聘教授。

总结

四十多年来，北京师范大学概率论研究群体发展了无穷粒子系统、马尔可夫过程和随机分析等具有特色的研究方向，形成了勤奋严谨、奋发向上、团结互助的科学传统。他们同多个国外研究群体建立了科研合作关系，在国际同行中享有良好的学术声誉。2001年，概率论研究群体获得了国家自然科学基金创新研究群体基金，同年概率论与数理统计学科再次被评为国家级重点学科。马氏过程研究组的工作涉及生灭过程与马氏链、马氏过程与位势理论、多参数马氏过程、测度值马氏过程、数理金融、计算机模拟与统计预报等领域。该研究组论文的引用者包括加拿大皇家学会会员D.A.Dawson、美国国家科学院院士E.B.Dynkin、墨西哥科学院院士L.G.Gorostiza、加拿大皇家学会会员E.A.Perkins等国际一流学者。他们的学生现分布在中国科学院、北京大学、清华大学、复旦大学、中国人民大学、中央财经大学、华东师范大学、湖南师范大学等，也有不少到了国外发展，其中多人已成为教学与科研的骨干。研究组的主要成员有王梓坤、李增沪、洪文明和张梅；研究生招生方向为“马尔可夫过程”；研究内容为“物理、生物和金融中的随机模型”。

王梓坤院士

概率论，业余从事科学方法论及科普写作，发表数学专著、数学论文及方法论论文、科普作品等许多种。曾荣获“国家自然科学奖”、“国家教委科学技术进步奖“、“全国新长征优秀科普作品奖”、“中青年有突出贡献专家”称号等。担任《中国科学》、《科学通报》和《数学物理学报》编委、《数学教育学报》主编等职。

王梓坤教授是一位对我国的科学和教育事业做出卓越贡献的数学家和教育家，也是我国概率论研究的先驱者之一和主要学术带头人之一。在数学理论方面，他主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔可夫过程。马尔可夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。在中国，王梓坤是开创这一领域研究的先驱。他首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。此外，在生灭过程泛函分布、马尔可夫过程、布朗运动、二参数随机过程、超过程、随机泛函分析等方面都作出过不少新的结果。八十年代后期以来，领导着他的研究集体开始对测度马尔可夫过程（超过程）的研究，在较短时间内使我国在该领域的研究达到了国际水平。在数学应用方面，他提出了地震随机迁移的统计预报方法及供舰艇导航的数学方法，他的研究成果受到国际权威学者的高度评价。

王梓坤教授在概率论方面著书9部，发表论文数十篇。科学出版社出版的《概率论基础及其应用》（1976年），《随机过程论》（1965年）和《生灭过程与马尔科夫链》（1980）三部著作从学科基础到研究前沿构成完整体系，对我国概率论与随机过程的教学和研究工作起了非常重要的作用。北京师范大学出版社出版的《随机过程通论》（上下卷，1996）于1997年获全国优秀科技图书一等奖。1999年湖南科技出版社出版了他的新著《马尔可夫过程和今日数学》。

王梓坤教授为国家培养了大批教学和科研骨干力量，指导博士研究生和博士后20余名、硕士研究生30余名。他总是充满热情地支持和鼓励年轻学者的研究工作，赢得了广泛的尊重。他重视科普工作和对治学方法论的研究，在这方面出版了《科学发现纵横谈》、《科海泛舟》等名著及论文数十篇。其中《科学发现纵横谈》社会影响很大，1981年曾获新长征优秀科普作品奖，中宣部、教育部、文化部、新闻出版署和团中央联合推荐百种爱国主义教育图书，此书被选中。“希望工程”向一万所农村学校赠书各一套，此书也在其中。王梓坤教授任北京师范大学校长期间于1984年首次提出“尊师重教”，并与北师大部分教授建议在全国设立教师节。全国人大次年通过决议，将每年9月10日定为教师节。  

王梓坤的导师是著名数学家A.N.Kolmogorov教授和R.L.Dobrushin教授。他的毕业论文的研究课题是生灭过程的分类，他的工作后来对国内在该领域的研究产生了重要影响。1958年，王梓坤回国后在继续自己研究的同时，积极培育概率论和随机过程的研究队伍，并于1959年开始带研究生。他早期的学生包括施仁杰、杨向群、吴让泉、吴荣、刘文、李志阐等。

王梓坤院士和学生们

1982年获“全国自然科学奖”，1985年获国家教委“科学技术进步奖”，1978年获“全国科学大会奖”；1981年获“全国新长征优秀科普作品奖”，三次被评为天津市劳动模范（1961，1979，1982），1990年被全国科普作协评为“建国以来成绩突出的科普作家”，1988年被澳大利亚麦克里（Macquarie）大学授予荣誉科学博士学位，并列入《澳大利亚和远东人名录》（“Who’s Who in Australian and the Far East”），列入《世界人名录》第152版（“The International Who’s Who”），1984年被国家人事部授予“有突出贡献中青年专家”称号。

关于概率论的理论研究

王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面，他的工作紧随着这门学科的发展而前进。他是我国概率论的先导之一。我国概率论能有今天的国际地位，有他的一份贡献。概括地说，60年代初，他研究马尔科夫链的构造，彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题；70年代，他研究马尔科夫过程与位势论的关系，求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与位置的分布，并研究地震的统计预报问题，著有《布朗运动与位势》、《概率与统计预报》等著作；80年代，他研究多指标马尔科夫过程，在国际上最先引进多指标Ornstein-Uhlenbeck过程的定义，并研究了它的性质；90年代初，除继续上述工作外，还从事超过程的研究，这是当前国际上最活跃的课题之一。上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时代的发展，力求在科研重要前沿作出成果，力求成果及方法的概率意义，是王梓坤数学研究的特色。

（1）首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题．随机运动从0开始，可一直伸展到无穷远的时刻，因此要决定一随机过程，必须在无限长的时间中观察它的运动（即给出它的全部有限维分布）。能否在有限的时间内就决定随机过程呢？即在短时间内观察到过程的一些所谓“无穷小”特征后，利用这些特征就能决定它在无限长的时间中的概率分布呢？这就是构造论所要解决的问题。并不是每个过程都能如此，人们首先从一些特殊的马尔科夫过程开始研究，1958年前后，差不多同时，概率论大家费勒（W．Feller）与王梓坤都研究生灭过程的构造，但方法不同。费勒用分析方法，王梓坤用概率方法（即他首创的极限过渡法），因而各有特色。苏联概率论专家尤什克维奇（A．A．Юшкквич）在《Transaction Fourth Prague Conference on Information Theory，Statistical Decision Functions，Random Processes》（1965）一书第381—387页上评论说：“费勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓……同时王梓坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓。”并在他与Е．Б．ДьIнкин合著的《МарковскиеПроцессы，ТеоремыиЗадачи》一书中加以引用．极限过渡方法后来由一些人所发展。

（2）1961年，王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与首达时的分布，得到了深刻的结果。这两项工作后来被国内一些同行所发展，同时为一些国外大学、研究所所称道。剑桥大学教授肯多尔（D．G．Kendall）在评论此项研究时说：“我认为，这篇文章除作者所说的应用外，还有许多重要的应用，例如，在传染病研究中……这问题是困难的，如本文中所提出的技巧是值得研究的。”

1980年，王梓坤又用递推方法研究积分型泛函，发表了论文。此文发表后，收到9个国家（美国、法国、联邦德国、民主德国、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利）的17个单位（大学或研究所）来信，索取此文的单行本。

（3）马尔科夫过程一般性质（遍历性、零一律、常返性、Martin边界等）的研究。

（4）1980年以后，研究马尔可夫过程与位势论的联系，发表了论文及书。1983年后研究多指标马尔可夫过程。

（5）除马尔可夫过程的研究外，王梓坤还开创了我国随机泛函分析方向的研究。在他的带动下，目前国内这方面的工作已很多。

上述（2）、（2）、（3）中的研究成果大都总结在王梓坤的专著中。

（6）在国内最早研究多指标马尔科夫过程。在国际上最早引进多指标奥恩斯坦-乌伦贝克（Ornstein－Uhlenbeck）过程（简记为OUP）的定义，并取得了较系统的成果。从单指标过程发展到多指标过程，正如从单变量函数发展到多变量函数，问题的复杂性和困难程度大大增加。OUP是一种重要的随机过程，在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况，而多指标OUP，则是王梓坤首先研究的，后来不少人继续这项研究。

王梓坤还从事于超过程的研究，已取得了“超过程的幂级数展开”等一些成果。此外，他还对“随机性”、“混沌”等深感兴趣。

（7）著书多种。其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》三书，从基础到前沿，构成一完整体系．其中第三本主要是王梓坤研究成果的专著，列入科学出版社“纯粹与应用数学专著”第5号．《Mathematical Review》评论此书说：“这是一本优美、清澈的书。”此三书对我国的概率论教学与科研起了重要的促进作用，一些大学（如南开大学、北京师大、中山大学等）用作研究生、大学生及教师进修用的教材。

关于概率论应用的研究

在这方面王梓坤主要做了以下两项工作：

（1）领导南开大学统计预报组的学术研究，此组首创“随机转移预报方法”、“利用国外大震以报国内大震的相关区方法”等，曾多次报中过一些地震，受到国家地震局重视，并获天津市科技二等奖。结合地震还进行了地极移动的理论研究。

（2）与部队同志合作，完成了在计算机上模拟随机过程的研究，提出了理论方案，并编出了计算程序．由于有关方面的规定，此项工作在内部交流，未能公开发表．

（3）关于科学方法及科普工作．

王梓坤认为，教师不仅要传授知识，而且要培养能力。因此，他很注重学习方法和研究方法，特别是著名学者的经验和体会，更能引起他的兴趣。1977年，他把60年代关于学习方法的演讲内容，加上平日的笔记，归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》。1977年发表在《南开大学学报》上。次年，上海人民出版社出了单行本。这是一本别具一格的读物，数学界老前辈苏步青在该书“序”中对此书作了确切的评价：“王梓坤同志纵览古今，横观中外，从自然科学发展的长河中，挑选出不少有意义的发现和事实，努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，加以分析总结，阐明有关科学发现的一些基本规律，并探求作为一个自然科学工作者，应该力求具备一些怎样的品质。这些内容，作者是在‘四人帮’形而上学猖獗、唯心主义横行的情况下写成的，尤其难能可贵。”苏老还说，“作者是一位数学家，能在研讨数学的同时，写成这样的作品，同样是难能可贵的。”

“纵横谈”，以清新独特的风格，简洁流畅的笔调，扎实丰富的内容吸引了广大读者；书中不少章节堪称优美动人的散文，情理交融，回味无穷，使人陶醉于美的享受之中．有些篇章被选入中学语文课本。

继“纵横谈”之后，王梓坤在《红旗》杂志、《人民日报》、《光明日报》、《中国青年》等报刊上发表科普文章数十篇，1985年他又出版了另一本书《科海泛舟》．这些著作也都对读者有很大影响。

论成才

王梓坤毕生从事教育事业，对如何培养青年成才问题特别关心，积长时间自己的体会和前人的经验，把治学（或成才）之道归纳成十个字：理想、勤奋、毅力、方法、机遇。

王梓坤把理想比作是人们心灵上的太阳。他认为一个人的精神面貌如何，首先要看他的理想如何。如果说人有灵魂，那么理想就是他的灵魂。

有什么办法能使理想长久地支持我们呢？王梓坤认为：“不断激励自己奋发图强的一个好办法，是找一位你最尊敬、最仰慕的人作为竞赛对手，学习他，研究他，赶上他，最后超过他。有了这么一位对手你就自然不会满足而是奋力追赶。”

王梓坤并不否认人的天赋各有不同，但他认为一个人的成就主要是靠辛勤劳动取得的，而不全是靠天才。除了崇高的理想外，他把勤奋列为成才的第一要素，他举出鲁迅、巴尔扎克、达尔文、牛顿、爱迪生和爱因斯坦勤奋学习和工作的故事，来说明“天才出于勤奋”这一真理。

王梓坤认为毅力是成才的另一要素。他指出：“毅力表现为不怕困难，敢于在一个方向上长期坚持，即所谓‘锲而不舍’，这样才能‘金石可镂’。有些人碰到困难后，怕白费精力，便中途放弃而转移方向。这样转来转去，虽然他一天也没有休息，却什么也搞不出来。由此可见，勤奋并不等于毅力。毅力来自对真理的热爱，来自对崇高理想的追求。一个人的理想越崇高，他的毅力也就越坚强。才气就是长期的坚持和积累，天才在于毅力。”

数十年来，王梓坤坚韧不拔、辛勤耕耘，他的经历正是以上两个方面的例证。

王梓坤十分重视方法在成长过程中的作用。他认为：“做科学研究和做其他任何一件事情都一样，光苦干不行，还要巧干，要想出高明的方法，高明的方法是极富兴趣的。认识一位天才的研究方法对于科学的进步，并不比发现本身更少用处。”

论素质要求

在《科学发现纵横谈》和《科海泛舟》两书中，王梓坤纵览古今，横观中外，通过对科学发展史上近百个有代表性的典型事例的精辟分析，得出结论：“德、识、才、学”对人才的成长，起着非常重要的作用，这四者是对科学工作者素质的基本要求，它们相互联系，而又不可或缺。

王梓坤认为，在德识才学中，德居其首。他说：“做人的基本品德很重要，对名誉、钱财要有清醒的认识，用损人的办法达到利己的目的，既可恨，又可耻。”

对于青年人来说，德识才学四者中，应以学为先；学习先进人物的道德品质，并在学习的基础上培养才能和提高见识。

王梓坤指出：“有学问未必有才能；有些人虽然书读得多，但没有发明创造，写不出好作品。因此学问并不等于才能。进一步，即使学问好，才华高，也未必有远见卓识，因而不能作出应有的贡献。”他用生动贴切的比喻——才如战斗队，学如后勤部，识是指挥员；才如斧刃，学如斧背，识是执斧柄的手——论述了才学识三者的辩证关系。

他认为：“兼备德识才学，对一个科技人员来说，至关重要。”有些人学问渊博，但少才识，往往只能成为供人查阅的“活字典”。这种人既少创作，又缺见解，终生碌碌，虽也做了一些好事，但不能起到更大的作用。

忽视“识”的作用，是很大的缺陷，因为“识”往往处于战略性的重要地位。他举出“十年动乱”中的例子。当时有许多年轻人，才华出众，却上当受骗，轻则虚度年华，重则伤残致死，实是可叹可惜。这当然主要是“四人帮”的毒害，但从主观上讲，“缺见少识，轻信坏人，也是原因之一”。

论数学学习

1. 要循序渐进。王梓坤指出，不论是学数学或研究数学，都必须循序渐进，每前进一步，都必须立脚稳固，这是数学学习方法的一个显著特点。其他科学也要循序渐进，不过数学尤其如此。前头没有弄懂，切勿冒进。有如登塔，只有一层一层地上，才能达到光辉的顶点．他说：“万事开头难，攻读一本新书，前一二章是关键。每门学科各有自己的内容、术语和符号．由于对象不同，从一门转去学另一门，起初自然很不习惯。因此，必须安下心来，开好一个头，耐心学好前一二章，初步掌握本门课程的思想方法，这样才会有兴趣继续往下读。更何况作者各有各的思想方法和文笔风格，既然要读他的书，就只好摸熟他的脾气。总之，初读时要慢，尽量搞懂些再往下读。由于慢，有足够的时间思考和理解，后面的内容才会读得快些，所以说慢中有快。反之，一开头匆匆忙忙，后面就会读不下去。不怕慢，就怕站，一站往往会失去兴趣与信心。”（《科海泛舟》第119页）

有些地方一下子搞不懂怎么办？王梓坤建议，此时可以停下来查看前后文，冷静地想一想，算一算；再不然，翻阅别的书上关于这一部分是怎么讲的；也可和别人讨论一下。如果尽了很大努力，还是不懂，那就暂时把问题挂起来，先承认它的结论，继续往下读再说。

2. 要注意培养能力。学习任何东西，都要注意两个方面：一是知识，一是能力。在某种意义上说，能力甚至比知识更重要。自学数学时，需要培养逻辑推理、运算、抽象和归纳等能力，而从创新的角度看，直觉能力尤为重要。为此，王梓坤认为，学每一门课程，都要注意学、思、练三个环节。

学：分局部学与整体学．局部学指弄清每一概念、每条定理的含义及其证明，注意证题及例题的技巧及计算方法，循序渐进，一步一步搞清楚。整体学是指弄清定理间、章节间的联系及其直观意义，直到能用非常简单、通俗的语言说清很抽象很复杂的内容。局部学与整体学的关系，相当于华罗庚所说的从薄到厚、从厚到薄的关系。用这种方法，将书反复读几遍，每读一遍，深入一层；有如剥笋，层层深入。去表及里，由厚到薄，最后看到的是核心和骨架，这便是全书的精华，其余不过是筋、肉、皮、毛而已。思想上到了非常简单明确的阶段，才达到“悟道”的水平。

思：在研究前人成果的基础上，必须有一个“摇首出红尘，登高望远，独立思考”的阶段．他说的果然对吗？我能不能凭直觉来判断？哪是前人思想的精华？有没有更好的方法？还有哪些漏洞及问题？我能做些什么？等等。

练：即必须动手。如学游泳，必须下水，手脑并用才能真正学会。在学的过程中要多做习题，学完后要攻其一点（或有步骤地攻几点），重点深入，以求得到新结果。

王梓坤指出，学习的三要项是理解、熟练和创新。知其然以及其所以然，这是理解；在此基础上牢牢记住主要内容和方法，掌握操作技巧，力求达到炉火纯青的程度；最后的目的是为了发展和创新。

对于数学，练习尤其重要。通过练习不仅可以增加知识，更重要的是，可以培养我们解决问题的能力。不做足够多而且有一定难度的练习题，是不可能学好数学的。

论数学研究

在《科海泛舟》一书中，王梓坤精辟地论述了数学研究的一般方法．他指出，数学专题研究可分为以下三个阶段：

第一步是提出问题．它们可以来自实际，也可以是理论发展中的新问题．数学中分支繁多，发展又极为迅速．今天，恐怕没有一个人敢说通晓全部数学，对于新手来说，起初只能在一个分支工作，待站稳后再逐步扩大战果．即使在一个分支里，了解它的前沿也非易事，需要争取外援．在科研第一线工作的老师可以给我们介绍情况、提出问题，把我们迅速地带上最前线．

问题明确以后，要尽可能收集有关文献；为此可充分利用《数学评论》（Mathematical Review）及类似期刊．对最重要的文章要精心攻读，搞得烂熟，以了解前人的成果、思想方法、解题技巧、理论观点等等．

下一步进入攻坚阶段．开始进攻，先找出它的薄弱环节，集中全部精力和时间，攻此一点。不过可能碰上了钉子，几个月也没有进展．得抬起头来看看，需不需要改变策略，从另一点着手？

下列的思想方法可以参考。

1. 我似乎在什么地方碰到过类似的问题，不妨借用那里的方法来试试（类比法）。

2. 这个问题太大了，太抽象了，我简直把握不住它．能不能把它分解成几个问题，或者分成几部分，由易而难地各个击破，然后再串起来？

3. 尽可能举出一些具体的例子，或考虑一些特殊的情况，从中找出一般的规律（从具体到抽象，从特殊到一般）。

4. 我的计算能力比较强，必须发挥这个优势．先加一些条件，把这个问题算到底，看会得到什么，是骡是马，先牵出一匹来看看．让我超脱一些，站高一点，把这个结果直观地理解一下，看是否能改用别的更好的方法．也许我会豁然大悟，想出一般的解法（发挥优势）。

5. 直观和猜想，在科学发现中是不可少的．这个问题有什么物理（或几何、或概率）意义吗？我能不能直观地把结果猜出来．这种“发散式思维”常常会给我们指引道路，但也可能是错误的引导．没有严格的确证以前，我不能轻易相信它。

6. 我不知这个结论是否正确，用归纳法试试，先看它当n=1，2，…，k时情况如何，这至少可以提供一点信息．数论中一些定理不就是这样发现的吗？

7. 我就卡在这个该死的不等式上．我真傻，为什么不去查数学工具书（手册、公式集等）呢？

8. 某人的工作，某个讨论班，与我这个题多少有点关系，也许我会从他们那里得到启发。

9. 这个问题折磨了我好几个月，搞得我神魂颠倒，坐立不安．我要换一下脑筋，到公园去走走，或者找几本好小说看看。不是说，长时间紧张后的短暂松弛有利于灵感的出现吗？

王梓坤院士向井冈山大学图书馆赠送图书

10. 我已经有了一些进展，但必须采取客观态度，决不能自我姑息，轻易相信我的结论是正确的。要利用头脑最清醒的时间，再三考验它：它与已有的定理和谐吗？有无反例？由它会得出荒谬的结果吗？证明中的每一步是否都不可动摇？我能否找到另一证明？总之，我必须把错误消灭在摇篮里，要不，它很可能给以后的工作铸成大错。

问题基本上解决了，研究工作便进入第三阶段，即整理提高或付诸应用的阶段。一项较大的研究，需要很长的时间，前后的思路未必一致，弯路走了不少，草稿纸也积累了一大堆。需要用统一的思想，简明的叙述，正确的论证，数学的语言，写成一篇规规矩矩的论文，争取发表，以供同好．如果这项研究来自实际，就应让研究成果接受实践的考验，并为实践服务。

王梓坤认为，在数学研究中，有两种能力（或方法）特别重要：

一为直观设想，逻辑求证。

一为高超的计算，并能充分利用计算机。

有些人直观能力很强，他们通过先做几个特例以窥测一般的方法，或通过类比、对称、相似等方法，以提出猜想，然后逐步严格地作出逻辑推理的证明，同时在证明过程中丰富、改进原来的猜想。这种从具体到抽象、从个别到一般是数学发现的最基本的模式。

有时问题虽然明确了，但毫无直观背景，无法猜测最后的结果．这时，高明的计算有时可以成功。通过计算所得的结果常常出乎意外。

论研究生的培养

王梓坤指出，在培养研究生的过程中要注意以下几个方面：

王梓坤院士

(1)要严格掌握标准，认真选才。研究生必须对自己的专业有浓厚的兴趣，而且有永不满足的求知欲和强烈的钻研精神，这是成才的首要条件。

(2)要培养研究生的独立工作能力，特别是独立获取新知识、逐步开展科学研究的能力．

首先要有一个好的计划，它不但能使学生在基本知识、基本技能方面得到较全面的训练，而且可以迅速地把他们引到科研的最前线．基础不能太薄，太薄则先天不足，行而不远；但也不能老打基础，没完没了，把青春消磨在学习别人的成果上，自己却毫无新贡献．有了一定的基础之后，就应开始搞科研．要慎重对待第一次科研，尽最大的努力保证成功，使他们事后感到有意义、有趣味、有收获、有信心．万事开头难，头开得好，对学生以后的科研影响巨大．因此第一个科研题要选得恰当，既不太难，也不太易，最好是前人从未研究的、有一定价值的新问题．有了题目之后，先要熟悉文献，充分掌握前人在这个问题上的成果、方法和技巧，把自己武装起来．然后选择薄弱环节，从个别的、特殊情况着手，通过科学试验与逻辑思维，突破一点，取得经验，用以指导全面，直到问题解决为止。导师的主要作用在于迅速把研究生引到学科的前沿，帮助他们选定恰当的研究题目，并在重要问题上给以指导和启示．帮助学生选定的题目，教师应该先亲自动手做，有了六七成把握，再让学生做。这样，教师才有发言权，才能真正起到指导作用。下一步，就主要靠学生独立工作，让他们自己提问题，自己去解决，教师可以退居第二线。

(3)要相信研究生的创造精神，鼓励他们超过自己，决不要把他们局限在自己的知识范围内。这样才能青出于蓝，培养出高质量的人才。

个人思想

王梓坤认为机遇也是成才的一个因素。因为人生活在客观世界中，有不少偶然机遇是难以预料的。人人都可碰上好机遇，问题在于会不会和能不能充分利用它。否定机遇并不是唯物主义。在《科海泛舟》一书中，王梓坤结合法拉第的经历，中肯地论述了主观努力和客观机遇的关系：“平日不努力，有好的机遇也利用不上．机遇只照顾勤奋、勇敢而又有准备的人。投机取巧、不劳而获的侥幸心理是极有害的。另一方面，放弃一切好机遇，也不一定明智。主观努力加上好的机遇，正如优良的种子遇上肥沃的土壤必能结出丰硕的果实。”

对才识的认识

王梓坤指出：“有识，才能看准方向，选好道路，不走大的弯路和犯大的错误；有识，才能正确处理各种关系，在各种环境中，乘风破浪而不为风浪所淹没；有识，才能登高临远，思想开朗。”  

在《红旗》杂志、《人民日报》、《光明日报》、《中国青年》等报刊上发表科普文章数十篇，出版《科海泛舟》、《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》。