短除法

求最大公因数的一种方法
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短除法（Short Division）是在分解质因数时，在被除数的下边，直接写出商来，而不再一一写出各步的积以及剩余数的除法格式。[1]
具体来说短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法也可用来求最小公倍数。[4]
运用短除法求最大公因数和最小公倍数的理论基础是分解质因数，在求“两最”的实际演算操作中，往往将分解质因数和筛选共有质因数同步推进，将两个数放入一个短除号内进行同步分解，因此，短除法应运而生。[5]
19世纪美国教科书中，长除法通常以除数、被除数、商同行的括号分隔形式呈现。约翰·希尔（John Hill）1772年的《算术》（Arithmetick）展示了这种符号，并在小数除法中使用上划线（vinculum）标记被除数。[2]詹姆斯·B·汤姆森（James B. Thomson）1882年的《完整分级算术》（Complete Graded Arithmetic）中，短除法符号的下划线几乎与闭括号底部连接，商写于下划线下方。而G·A·温特沃思（G. A. Wentworth）1888年版《代数基础》（The Elements of Algebra）的教师版中，上划线几乎与闭括号顶部相接，商写于上划线之上。[2]

定义