规范场论
一类物理理论
条目
规范场论（Gauge Theory）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群（又称非阿贝尔群）的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。物理系统常用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性——应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。[1][2]
麦克斯韦的电动力学是最早蕴含规范对称性的理论，其源头为开尔文男爵1851年发现的磁矢势数学性质，但这一对称性在早期未被重视，希尔伯特推导爱因斯坦场方程时也忽略了对称性的重要性。赫尔曼·外尔曾尝试以尺度变换不变性统一广义相对论与电磁学，因产生非物理结果受挫。量子力学发展后，外尔、弗拉基米尔·福克和弗里茨·伦敦修正其思想，将缩放因子替换为复数，把尺度变化改为U（1）规范对称的相位变化，构建出首个规范场论，泡利于1940年推动其传播。1954年，杨振宁与罗伯特·米尔斯为解决粒子物理混乱，引入非交换规范场论，Ronald Shaw也独立提出相同概念。此后，其思想被应用于弱相互作用的量子理论，它和电磁学统一于电弱理论。又因能导出强相互作用的渐近自由，促成了SU（3）群作用下的量子色动力学，最终规范场论成为粒子物理标准模型核心，统一了三大基本力。1970年代，阿蒂亚提出杨-米尔斯方程的数学解的研究计划，西蒙·唐纳森、迈克尔·弗里德曼基于此取得光滑4-流形的可微分类等突破。1994年，爱德华·威滕与塞伯格发明了基于超对称的规范场技术，使得特定拓扑不变量的计算成为可能。[4][2]
规范场论在物理学上的重要性，在于其成功为量子电动力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构——标准模型。[2]规范场论概念是量子革命带来的最富有成果且最具韧性的思想之一。阿哈罗诺夫-玻姆效应、希格斯机制以及夸克，所有这些被观察到的现象，其数学描述都依赖于规范理论的原理。[5]西蒙·唐纳森、迈克尔·弗里德曼和爱德华·威滕每个人都因为对规范场论的工作而获得了菲尔兹奖[a]。[3]