谱方法
谱方法
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谱方法其要点是把解近似地展开成光滑函数 的有限级数展开式，即所谓解的近似谱展开式，谱方法的精度，直接取决于级数展开式的项数。谱方法实质上是标准的分离变量技术的一种推广。对于周期性边界条件，用傅里叶级数和面调和级数比较方便。式中x为坐标；t为时间；a为大于零的常数。
概述
解偏微分方程的一种数值方法。其要点是把解近似地展开成光滑函数(一般是正交多项式)的有限级数展开式，即所谓解的近似谱展开式，再根据此展开式和原方程，求出展开式系数的方程组。对于非定常问题，方程组还同时间t有关。谱方法实质上是标准的分离变量技术的一种推广。一般多取切比雪夫多项式和勒让德多项式作为近似展开式的基函数。对于周期性边界条件，用傅里叶级数和面调和级数比较方便。谱方法的精度，直接取决于级数展开式的项数。