一种阿贝尔扩张，因首先由E.E.库默尔研究而得名。阿贝尔扩张是代数数论研究的主要对象。 正文
库默尔扩张和分圆域则是阿贝尔扩张的两个重要类型。一个阿贝尔扩张K/k称为库默尔扩张，指的是存在一个正整数m使得:①域k的特征ch(k)不能整除m，而且 k包含m次本原单位根ζ；②K/k的伽罗瓦群 Gal(K/k)的每个元素的阶整除m 。此时K/k又特别称为指数是m的库默尔扩张。以下考虑的都是在一个给定的满足条件①的基域k上的一切指数为m的库默尔扩张。用k*表示k中非零元素乘法群，用km表示k*中元素的m次幂构成的子群。 库默尔扩张的子扩张是库默尔扩张。任意多个库默尔扩张的复合域还是库默尔扩张。
在域k满足条件①的前提下，则在k上添加k*的一个元素α 的m 次根而得到根扩张是一个指数为m的库默尔扩张，而且Gal(K/k)是一个循环群。反之，任一指数为m 的循环库默尔扩张K/k是一个根扩张K=k(θ)，,而且θ可由拉格朗日的预解式求得。设【K:k】=n,Gal(K/k)=〈σ〉,α为K的任一个本原元素。ξ为k中任一个n次本原单位根，于是预解式 