黄金分割

一种特殊的数学比例
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黄金分割（英语：golden section[1]），也被称为黄金律，它是指事物各部分间一定的数学比例关系，也就是说把整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1。[2]即长段为全段的0.618。 0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，最能引起人的美感，故称为黄金分割。[6]其中分点被称为黄金分割点，这个比值也称为黄金比、中末比、中外比、黄金率等。[5]黄金比可以表示斐波那契数列和卢卡斯数列的通项公式。[7][8]
早在公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究正五边形和正十边形的作图问题时，发现了黄金分割问题，但是并没有明确地提出黄金分割的名称。[2][5]公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯系统地研究了黄金分割问题。他把这种分割线段的方法叫作中外比。[3]公元前300年左右，欧几里得在《几何原本》中对黄金分割进行了系统的阐述。[4]在文艺复兴时期，很多艺术家包括皮耶罗、达·芬奇、波提切利、拉斐尔、米开朗基罗把黄金分割方法应用于绘画作品中。[9]1567年，德国天文学家、数学家迈克尔·马斯特林得到了黄金分割比例的近似值。[10]1753年，苏格兰数学家罗伯特·辛森最早证明了斐波那契数列连续数的比率逐渐接近黄金比率。[11]19世纪中期，法国数学家比内发现了黄金分割比值与斐波那契数列通项公式之间的联系。[7]数学家欧姆最早正式在书中使用了黄金分割这个名称。[4]19世纪末，德国著心理学家费希纳做了十个长宽之比不同的矩形，让592个人选择其中最优美的，结果是绝大多数人都选择了长宽之比为黄金分割的矩形。[3]
黄金分割在自然界、日常生活与艺术中广泛存在，成为人类潜意识中的审美标准。[12]黄金分割的作用不仅体现在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，它在管理、工程设计等方面也有着相当重要的作用。[4]

简史

公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的学者们在研究正五边形和正十边形的作图问题时，已经遇到了黄金分割问题。[2]不过，毕达哥拉斯学派并没有提出黄金分割的理论和名称。[5]