霍奇理论是19世纪德国数学家（G.F.）B.黎曼利用狄利克雷原理，将单复变量的代数函数及其积分，和一系列函数类的存在，建立在黎曼曲面的拓扑和势的构造上。 正文
19世纪德国数学家（G.F.）B.黎曼利用狄利克雷原理，将单复变量的代数函数及其积分，和一系列函数类的存在，建立在黎曼曲面的拓扑和势的构造上。这门学问推广到高维流形时，霍奇理论进一步揭示了分析与拓扑之间的深刻联系，给当代流形上分析的整体研究以巨大影响。这个理论为英国数学家W.V.D.霍奇首创于30年代，而后为小平邦彦等数学家大大发展与应用。 设M为n维黎曼流形，在局部坐标系(x1,x2,…,xn)中，黎曼度量表示成。记矩阵G =(gij),G-1=(gjk),g =detG。M上的任一r阶C∞微分形式φ在该坐标系中可表示成φ= 其中系数均是C∞函数且关于下指标反对称。M上的这种r阶形式全体记为Er。设ψ∈Er,令