在数学中，狄利克雷原理(Dirichlet principle)是将求解拉普拉斯方程狄利克雷问题化为变分问题的方法，所用到的积分称为狄利克雷积分。狄利克雷原理古典形式称，在∂G充分光滑时，只要求分块连续可微的诸函数中，存在使狄利克雷积分达到极小者。自19世纪50年代狄利克雷(Dirichlet，P.G.L.)、黎曼(Riemann，(G.F.)B.)提出该原理之后的半个多世纪，包括希尔伯特(Hilbert，D.)、外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))在内的大批数学家为该理论的充实付出了巨大努力。20世纪50年代，戴尼(Deny，J.)用广义函 数论的方法把研究深入一步；布雷洛(Brélot，M.E.)把上述结果推广到E空间的区域上去。狄利克雷原理也就是组合数学里的抽屉原理。 基本介绍
约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，勒热纳·狄利克雷是姓，1805年2月13日－1859年5月5日），德国数学家。他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的定义者。 狄利克雷16岁通过中学毕业考试后，父母希望他攻读法律，但他已选定数学为其终身职业。当时的德国数学界，除高斯一人名噪欧洲外，普遍水平较低；又因高斯不喜好教学，于是狄利克雷决定到数学中心巴黎上大学，那里有一批灿如明星的数学家，诸如P．S．拉普拉斯(Laplace)、A．勒让德(Legendre)、J．傅里叶(Fourier)、S．泊松(Poisson)、S．拉克鲁瓦(Lacroix)、J．B．比奥(Biot)等等。 1822年5月，狄利克雷到达巴黎，选定在法兰西学院和巴黎理学院攻读；其间因患轻度天花影响了听课，幸好时间不长。1823年夏，他被选中担任M．法伊(Fay)将军的孩子们的家庭教师。法伊是拿破仑时代的英雄，时任国民议会反对派的领袖。狄利克雷担任此职，不仅收入颇丰，而且受到视如家人的善待，还结识了许多法国知识界的名流。其中，他对数学家傅里叶尤为尊敬，受其在三角级数和数学物理方面工作的影响颇深。另一方面，狄利克雷从未放弃对高斯1801年出版的数论名著《算术研究》(Dispui-sitiones arithmeticae)的钻研。据传他即使在旅途中也总是随身携带此书，形影不离。当时还没有其他数学家能完全理解高斯的这部书，狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以说，高斯和傅里叶是对狄利克雷学术研究影响最大的两位数学前辈。