狄利克雷问题
狄利克雷问题
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在数学中，狄利克雷边界条件，为常微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。狄利克雷问题(Dirichlet's problem)亦称第一边值问题，是调和函数的一类重要边值问题。求一个在区域D内调和并在(DU∂D)上连续的函数 u(z)的问题，要求它在∂D上取给定的连续函数φ(ξ)（ξ∈∂D）。
简介
全体调和函数的总体，是拉普拉斯方程
的所有解的总体，这方程是最简单的二阶偏微分方程之一。类似于常微分方程情形，为了可以区分出一个确定的解而给出了附加的条件。完全一样，为了要完全确定拉普拉斯方程的一个解，也需要一些附加的条件。对于拉普拉斯方程的这 些条件，通常表述成称之谓边值条件的形状，即，表述成所求解在区域的边界上所应当满足的一些给定关系式的形状。这样的边值条件，可以由所给问题的解的那些物理条件本身，自然地得到。
求出一个在区域D内调和并且在
内连续的函数
，使它在D的边界上取已经给定的连续值
。