配对公理

与有序对、无序对相关的集合论系统公理（ZF2)
image
配对公理（axiom of pairing）亦称无序对公理，是集合论的一条重要公理。配对公理内容为，对任意集合a与b，存在只含a与b的集合{a，b}。[1]
1874-1897年，康托尔（G.Cantor）发表了一系列论文，他以“朴素的”观点来看待集合的，但没有明确规定对于已知集合做哪些事情是合法的。[6]后来，罗素悖论暴露了集合论自身的矛盾，造成了数学发展史上的所谓第三次大危机。为了避免悖论，解决集合论自身的基础问题，20世纪初开始了公理学研究方向。[3]1908年，德国数学家恩斯特·弗里德里希·费狄南·策梅洛（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo）[1][4]提出了基本集合公理，1930年，他改进了该公理，形成了现在说的配对公理。后来，他陆续提出了其他公理，形成了应用广泛的Zemelo-Freankel公理系统，简称ZF公理系统，[3][2]该系统推动了现代数学的发展，被美国学者给予了很高的评价。[3][5]
ZF公理系统还有很多其他公理，它们不是独立存在的，配对公理可以由替换公理推出。[7]配对公理可定义有序对、无序对的概念，且关于配对公理，有一些有趣的事情，策梅洛得到了自然数的模型，后经改进，得到了今天使用的自然数构造系统。[3][5]

定义

配对公理亦称无序对公理，集合论的一条重要公理。该公理断言：对任意集合
与
，存在只含
与
的集合
。这条公理可形式化为：[1]