加托导数

加托导数
数学上，加托导数(英文: Gâteaux derivative)是微分学中的方向导数的概念的推广。

介绍

它以勒内·加托命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于局部凸的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的弗雷歇导数作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于变分法和物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。

定义

假设X和Y是局部凸拓扑向量空间，（例如巴拿赫空间），
是开集合(open set)，且
。F在点
沿着
方向的加托偏微分(Gâteaux differential) 定义为