代数结构

数学概念
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在抽象代数里，代数结构（algebraic structure）是指装备了一个及以上的运算（最一般地，可以允许有无穷多个运算）的非空集合。一般研究的代数结构有群、环、域、格、模、域代数和向量空间等等。在数学中，更具体地说，在抽象代数中，代数结构是一个集合(称为载体集或底层集合)，它在它上定义了一个或多个满足公理的有限运算。

概念

代数（Algebra）是数学的一个分支。它是算术的概括和延伸。在近世代数中，研究的主要是各种代数结构，与中学所教的代数有极大不同。一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。
代数结构指对于许多数学对象，如群、环、域、向量空间、有序集等等，用集合与关系的语言给出来的统一的形式.首先，由于数学对象的多样性，有不同的类型的集，如群表示的集为
实际上，群涉及的是二元运算;而向量空间表示的集为
，向量空间涉及域F中的运算，域F中的元对V中元的运算，V中元的运算.引入基本概念——“合成”(如，群的合成就是乘法运算;向量空间的“合成”有F中的元对V中元的作用乘法，V中元的加法运算)，并且，要求“合成”适合给定的公理体系，得到的就是一个数学结构。
例如，群
是个数学结构.由集G，
到G的映射*(合成或代数运算)，并且适合：