贝塞尔曲线
应用于二维图形应用程序的曲线
条目
贝塞尔曲线（Bézier curve），以伯恩斯坦基函数为加权系数对控制顶点进行线性组合所构造的参数曲线。曲线具有插值性质。[1]其形状由曲线控制点确定，通过改变控制点位置可以实现曲线形状的变化。其中，控制点起、终点与曲线的起、 终点重合。[2]
贝塞尔曲线是由法国工程师德卡斯特里奥（P.de Casteljau）和P.贝塞尔（Pierre Bézier）分别于1959年和1962年独立提出的。值得指出的是，德卡斯特里奥提出的表示形式与现在使用的贝塞尔曲线的表示形式是一致的。但是，P.贝塞尔将曲线定义为两个椭圆柱体的交线。福里斯特（Forrest）证明，这种曲线可以表示为伯恩斯坦基函数和控制顶点乘积之和的形式。贝塞尔曲线是法国雷诺公司开发的造型系统UNISURF的基础。后来，由UNISURF系统发展出了著名的CATIA造型系统。[1]
曲线作用
由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点（起始点、终止点以及两个相互分离的中间点）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率（弯曲的程度）；移动中间点（也就是移动虚拟的控制线）时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。注意，贝塞尔曲线上的所有控制点、节点均可编辑。这种“智能化”的矢量线条为艺术家提供了一种理想的图形编辑与创造的工具。
贝塞尔曲线