代数曲线，又称紧黎曼面。浅出地介绍了正则化定理，Riemann-Roch定理，Abel定理等代数曲线论的重要结果，以及这些定理的应用和重要的几何事实。亏格为2的黎曼曲面的超椭圆的，而亏格g的超椭圆黎曼曲面可实现为2g+2次平面曲线，这样就是六次曲线了，难道没有亏格为2就不能紧致吗代数曲线是代数几何学中研究得最多的对象。在下文中，代数曲线是指代数闭域上的不可约代数曲线. 最简单也是最清楚的是平面仿射代数曲线。它是仿射平面A;内满足 方程f(x，y)=o的点集，这里f(x， y)是系数在代数闭域k里的多项式.k上不可约代数曲线的有理函数。 简介
代数曲线，又称紧黎曼面。它是紧的2维定向实流形，也就是复的一维流形。代数曲线是代数几何中最简单的一类研究对象。 每条代数曲线都自带了一个数值不变量－－－亏格g. 从实流形角度看，亏格就是其上“洞”的个数。
按照亏格的大小，我们可以将代数曲线分类