余弦定理
欧氏平面几何学基本定理
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历史版本
对余弦定理的研究可追溯到公元前3世纪欧几里得的《几何原本》，但最初它只是以几何定理的身份出现。在欧洲文艺复兴时期，数学家们从阿拉伯文献中重新发现了希腊和印度数学，余弦定理得以系统化。德国数学家雷焦蒙塔努斯在15世纪发展了三角学，使余弦定理的推广更为明确。直到16世纪，法国数学家韦达（F.viete）利用欧几里得《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式，[6]并首次写出了三角形式的余弦定理。[2]但17-18世纪，对余弦定理的应用不多，直到19-20世纪，余弦定理才得到广泛应用。[2]余弦定理的证明方法有多种，如直角坐标系法、比较面积法、向量法等，也可利用勾股定理、托勒密定理、正弦定理和射影定理等推导。[7][8]
在解三角形问题中，若已知三边，或者已知两边及其夹角，可使用余弦定理求其余元素。[9]还可运用余弦相似性度量，即通过两个向量夹角的余弦值来评估两个个体间的相似度。[4]最常见的应用就是计算文本相似度，[4]如文章、简历等。[10]