随机积分
随机积分
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随机积分，是对某些随机过程类适当定义的各种积分的总称。
简介
对某些随机过程类适当定义的各种积分的总称。它们在随机过程与随机微分方程的研究和应用中各有其重要的作用。
伊藤积分 这是对布朗运动定义的一种随机积分。布朗运动的样本函数虽然连续，但几乎所有的样本函数非有界变差，甚至处处不可微，因而无法按样本函数来定义通常的黎曼－斯蒂尔杰斯积分（简称RS积分）或勒贝格-斯蒂尔杰斯积分（简称LS积分）。一般来说,RS积分定义中的达布和不会以概率1收敛到一定的极限，但在适当的条件下，达布和的均方极限存在。伊藤清正是利用这一性质定义了对布朗运动的随机积分。设
是一族上升的子σ域，布朗运动
是鞅。如果样本连续的有界随机过程
是适应的，那么当有限区间
R+的分割PI噬菌体共转导频率
的直径趋于零时，达布和 
的均方极限存在，记作
,它称为φ在区间上对W 的伊藤积分。值得注意的是，在达布和的构造中，被积过程在
上的取值点不是随意一点，而只能是它的左端点
。这是一个严格的限制。完全不加限制时其极限不存在，如作其他的限制，则可能得到另外的极限，从而定义出另外的积分，但最有用的是这种限制。伊藤积分最重要的性质是著名的伊藤公式：设F是二次连续可微的实函数，则这一公式及其各种推广在理论上和应用上都有重要的作用。例如，