极值的定义为若函数在点的某邻域内，对一切，有（），则称函数在点处取得极大（小）值，称点为极大（小）值点，极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。[1] 极值存在的必要条件为设函数在点的两个偏导数存在，若是的极值点，则，。[2] 极值是函数的局部性概念，与最值不同。此外，极大值可能小于极小值，极小值可能大于极大值。[3]
基本简介
极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值， 统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。