除环

接近于域的一类条件很强的环
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除环（division ring），亦称体（sfield）或斜域（skew field），接近于域的一类条件很强的环。设
是一个有单位元的环。若
中至少含有一个非零元，且每个非零元都是可逆元，则称
为除环。[2]
环论起源于19世纪关于实数域和超复数系的研究，以及德国数学家、理论家戴德金（Dedekind,J.W.R.）、英国数学家哈密顿（Hamilton,W.R.）等学者对超复数系的建立和研究。19世纪中后期，德国数学家费罗贝尼乌斯（Frobenius）提出了费罗贝尼乌斯定理，对实数上的有限维除代数进行分类。不久后，数学家摩尔（E. H. Moore）完成了对有限域的分类。大约1905年，数学家韦德伯恩（J. H. M. Wedderburn）提出Wedderburn定理，即所有有限除环都是可交换的。[4]20世纪20-30年代，德国数学家诺特（Noether,E.）建立了环的理想理论。到了20世纪50年代中期，数学家阿密苏（Amitsur,S.A.）和库洛什（Kurosh,A.）创立了根的一般理论，使环论逐渐趋于完善。[3]
除环中具有一些性质，如，一个除环没有零因子等。[5]与除环相关的定理包括著名的嘉当-布饶尔-华罗庚定理（Cartan-Brauer- Huatheorem）等。[6]与除环相关的概念有域、整环以及理想子环等。[7][8][9]克利福德（Cliford）代数，一种交换环上的有限维结合代数，可以看作是复数域和Hamilton四元数除环的推广。[10][11]除此之外，除环上的矩阵分解是数学应用中矩阵论和除环理论中的一个很重要的内容。[1]

简史

环论的起源可以追溯到19世纪关于实数域的扩张与分类，以及德国数学家、理论家戴德金（Dedekind,J.W.R.）、英国数学家哈密顿（Hamilton,W.R.）等学者对超复数系的建立和研究。[3]19世纪中后期，德国数学家费罗贝尼乌斯（Frobenius）提出了费罗贝尼乌斯定理，对实数上的有限维除代数进行分类。不久后，数学家摩尔（E. H. Moore）完成了对有限域的分类。大约1905年，数学家韦德伯恩（J. H. M. Wedderburn）提出Wedderburn定理，即所有有限除环都是可交换的。[4]20世纪20-30年代，德国数学家诺特 （Noether,E.）建立了环的理想理论。[3]到了20世纪50年代中期，数学家阿密苏（Amitsur,S.A.）和库洛什（Kurosh,A.）创立了根的一般理论，使环论逐渐趋于完善。[3]