稳定分布

稳定分布
稳定分布是一类无穷可分分布，称随机变量X的概率分布为稳定的，如果对于任意实数a₁>0，a₂>0，b₁和b₂，存在实数a>0和b，使其分布函数F(x)满足条件：F(a₁x+b₁)*F(a₂x+b₂)=F(ax+b)，其中“*”表示函数的卷积运算。直观上，如果同一类型分布的卷积分布仍为此种类型，则分布称做稳定的。稳定分布都是无穷可分分布，如退化分布、正态分布、柯西分布等。独立同分布随机变量和的极限分布是稳定分布，稳定分布都是某独立同分布随机变量和的极限分布。

稳定分布的定义

稳定分布有多种等价的定义方式，这里根据稳定性(Stability Property)、吸引域(Domain of Attraction)和特征函数(Characteristic Function)给出
稳定分布的三种定义。

稳定性定义

如果对于任意正数A和B，存在正数C和一个实数
，使得