充分必要条件（英文：Necessary and Sufficient Condition），[1]又称为充要条件，是指描述一定语言符号所指概念范畴所必需的集合特征。[7]从集合角度理解，若A={x丨p（x）} ， B={x丨q（x）}，则A=B，即p是q的充分必要条件；[2]从逻辑学角度理解，当命题“若P则Q”为真时，P称为Q的充分条件，Q称为P的必要条件。因此：当命题“若P则Q”与“若Q则P”皆为真时，P是Q的充分必要条件，同时，Q也是P的充分必要条件。当命题“若P则Q”为真，而“若Q则P”为假时，称P是Q的充分不必要条件，Q是P的必要不充分条件，反之亦然。[2] 公元前6世纪，古希腊思想家巴门尼德（Parmenniddes，公元前6世纪后期）及其弟子芝诺（Zeno，公元前5世纪）就在“归谬法”中提出了逻辑论证的基本原则。[8]受到这一思想的影响，古希腊哲学家和科学家亚里士多德在他的著作《形而上学》中，提到了“必需的”相关定义和概念。[3]古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中，提到了一些充分必要条件的理论。[4] 数学中有许多充分必要条件的示例，生活和工程中充要条件也很常见。[5][6]
定义
从集合角度理解