对称矩阵
关于主对角线对称位置元素对应相等的矩阵
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对称矩阵（英文：Symmetric Matrices）简称对称阵，是指数域中满足矩阵A与其转置矩阵A'相等的n阶方阵。对称矩阵可分为实对称矩阵和反对称矩阵等。[1][2][9]
代数在欧几里得（希腊文：Ευκλειδης）的《几何原本》中便已基本形成。而矩阵和行列式都起源于线性方程组，此后又独立出来独自发展。矩阵一词由英国数学家西尔维斯特（英文：Sylveter）在1850年首先提出，该词源于拉丁语，意为“一排数”。此后，矩阵理论得到迅速发展，英国数学家凯莱（英文：Cayley A.）定义了对称阵、转置阵等概念。之后克莱伯施（德文：Clebsch）、布克海姆（德文：Buchheim）等证明了对称矩阵的特征根性质。[3][10][11]
对称矩阵具有以下性质：对称矩阵的和、差仍为对称矩阵；数与对称矩阵的积为对称矩阵等。[7][8]与对称矩阵相关的概念有正方矩阵、埃尔米矩阵等。另外，在复数域上加以推广，能得到相应的复对称矩阵，它与实对称矩阵有不同的性质。[9][12][13]对称矩阵在图书情报、经济学、地理学领域有广泛运用。例如：在经济规律建立数学模型中状态空间模型时，就运用到了对称模型。[4][5][6]