配方法

一种重要的恒等变形的方法
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配方法（英语：Completing the square），是解一元二次方程的一个重要的基本方法，也是数学中一种重要的恒等变形的方法。配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。配方法的理论依据是完全平方公式：
，用
代替公式中的
，则有
[1][2]。
配方法在数学中实际应用于推导一元二次方程的求根公式、推导方差公式、推导线性回归方程的系数公式、证明余弦定理、证明基本不等式、证明非负性、求最值以及求抛物线顶点坐标等问题。此外，配方法在初等代数中是一种简化计算的技巧，可以用来解二次方程、判别解析几何中某些多项式的图形，或者用来计算微积分学中的某些积分型式等。[2]

概述

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b 、c 、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除 x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有
的形式，可推出
，因此
。等式两边加上
，可得：
这个表达式称为二次方程的求根公式。