一次函数

一类初等函数
image
一次函数是形如
（
为常数，
）的函数，其中x是自变量，y是因变量。它是一类初等函数，初等数学中也被称为线性函数。[2]
函数(function)这一名词，是德国的数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）17世纪首先采用的。当时莱布尼茨用“函数”一词表示变量x的幂（如x²，x³等），以及曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等与曲线上的点有关的变量。瑞士数学家伯努利把函数定义为：一个变量的函数是指由这个变量和某些常量以任何一种方式组成的量。这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义。欧拉在《微分学原理》的序言中进一步给出了函数的定义：当某变量以如下的方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前者也随之变化，则称前面的变量是后面变量的函数。函数的表示方法有解析式法、列表法、图像法。用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。把一系列
的值对应的函数值
列表来表示的函数关系的方法叫做列表法。[3]
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。一次函数的图像是一条直线，一次函数的性质和图像是初中数学的重要内容，也是高中代数、立体几何和解析几何的基础，更是中考考核的重点内容。图像上可以看出一次函数的性质，当
，
随
的增大而增大；当
，
随
的增大而减小。一次函数解析式
中，
刻画了直线的倾斜程度，叫做斜率，
为直线在
轴上的截距，即直线与
轴交点的纵坐标，当
时，直线过坐标原点。根据一次函数解析式中
和
的取值情况可以判断平面上两条直线的位置关系，位置关系有三种：平行、相交、重合。求函数解析式的方法有定义型、待定系数法、两点型等。[1][3]
一次函数在实际问题的解决中应用广泛，如容器泄水的流量是时间的一次函数，它也可以表示匀速直线运动路程和时间的关系。函数在当今社会应用广泛，在数学，计算机科学，金融，IT 等领域发挥着举足轻重的作用；在数学发展的历史上，函数这 一概念从提出到如今渗透到数学的各个层面，都在数学学科中有着不可撼动的地位。学好函数、了解函数的发展历史不 仅能提高我们对函数概念的认知度，还能有助于我们更好的 运用函数解决实际问题。[4]

发展历史