反比例函数
一类数学函数
条目
反比例函数(inverse proportionalfunction)是一类重要的数学函数，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
（k为常数 ，
）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数还可以表示为
的形式。此外，反比例函数的自变量
不能为0。反比例函数的定义域为
[9]，值域为[9]。
反比例函数图像是一种特殊的双曲线，其焦点不在坐标轴上，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称[10]。当k＞0时，图像在一、三象限；k小于0时，图像在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。此外，反比例函数的图像既不可能与轴相交，也不可能与
轴相交，其图像只能无限的接近于轴和轴[9]。当比例系数
时，反比例函数在
上单调递减，在
上也单调递减[11]；当比例系数
时，反比例函数在上单调递增，在上也单调递增[11]。反比例函数是奇函数，它们的图像都是关于原点对称的，同时也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x。[12]。
反比例函数的历史可以追溯到古希腊时期。但是反比例函数的具体形式直到17世纪才得以确定。在17世纪，数学家约翰·沃利斯（John Wallis）首次将反比例函数引入数学中，并将其称为“比例之反”。他将反比例函数的形式表示为
，其中
为常数。沃利斯的工作为后来的数学家提供了基础[13][14]。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）对反比例函数进行了深入研究，并将其应用于数学分析和物理学中。随着数学的发展，反比例函数逐渐成为数学中的重要概念，在物理学、经济学、化学、建筑工程、病理生理学等领域中均有广泛的运用[13][14]。