克莱因瓶，在数学领域中是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶在拓扑学中是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因(FelixKlein)提出。 著名数学家菲立克斯·克莱因在1882年发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。
克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只 苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。[1] 命名来源
“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“KleinscheFläche”是“克莱因平面”的意思。因为翻译问题写成了Flasche，这个词才是瓶子的意思。不过不要紧，“瓶子”这个词用起来也非常合适。