准素分解
准素分解
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历史版本
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在
交换代数
中，准素分解将一个
交换环
的理想（或模的
子模
）唯一地表成
准素理想
（或准素子模）之交。这是
算术基本定理
的推广，能用以处理
代数几何
中的情况。
定义
若交换环R的理想I存在准素分解，为I=Q1∩Q2∩...∩Qn，其中每个Qi为准
素理想
。若不存在Qi包含Q1∩...∩Qi-1∩Qi+1∩...∩Qn，且Qi的根理想均互异，则称为约化准素分解。
历史
伊曼纽·拉斯克在1905年证明了R为
多项式环
的情形。
埃米·诺特
在1921年证明上述的推广版本。职是之故，准素分解的存在性也被称为
拉斯克-诺特定理
。