解析数论

数论以分析方法为研究工具的分支
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解析数论是数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，如有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。如孪生素数猜想以及哥德巴赫猜想。

简介

数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。分析方法在数论中的应用可以追溯到18世纪L.欧拉的时代。欧拉证明了，对实变数
有恒等式（式中s取遍所有素数）成立，并且由此推出素数有无穷多个。欧拉恒等式是数论中最主要的定理之一。随后P.G.L.狄利克雷创立了研究数论问题的两个重要工具，即狄利克雷（剩余）特征标与狄利克雷L函数，奠定了解析数论的基础。
解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，因为，如果有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。例如孪生素数猜想。以及哥德巴赫猜想。
联系数论和复变函数论的桥梁是所谓的佩隆公式(Peron). 很多数论问题可以归结为某类求和函数的估计问题，而利用佩隆公式，就可以将求和函数的估计转变为某类复变函数的零点、极点的分布情况的估计。大多数数论问题最终都能归结为L函数的性质讨论。